MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛a⎞
⎛ a ⎞
→⎜
⎟ →⎜
⎟ −→ ⎜ ⎟ −→ ⎜ ⎟ −→ ⎜ ⎟
Q⎜
0 ⎟ ; P⎜
0 ⎟ ; AB⎜2a
/ 3⎟
; AC⎜a⎟
; AB⎜2a / 3⎟
;
⎜ ⎟
⎝−
2P
⎜ ⎟
⎠ ⎝−
P ⎜ ⎟
⎠ ⎝ 0 ⎜ ⎟
⎠ ⎝0
⎜ ⎟
⎠ ⎝ 0 ⎠
Projetons l’équation (1) sur les axes du repère :
⎛a
/ 2⎞
−→ ⎜ ⎟
AB⎜a
/ 2⎟
⎜ ⎟
⎝ 0 ⎠
RAx + RBx
− ( T 2) / 4 = 0
(3)
R Ay
− ( T 2) / 4 = 0
(4)
RAz + RBz
− ( T 3) / 2 − 2P
− P = 0 (5)
L’équation (2) se traduira par :
⎛ 0 ⎞ ⎛ R
⎜ ⎟ ⎜
⎜2a
/ 3⎟
∧ ⎜ 0
⎜ ⎟ ⎜
⎝ 0 ⎠ ⎝ R
Bx
Bz
⎞ ⎛a⎞
⎛−
( T
⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎟ + ⎜a⎟
∧ ⎜−
( T
⎟ ⎜ ⎟
⎜
⎠ ⎝ 0⎠
⎝
( T
2) / 4
2) / 4
3) / 2
⎞ ⎛ a ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛a
/ 2⎞
⎛ 0 ⎞ ⎛0
⎟
⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎟ + ⎜2a
/ 3⎟
∧ ⎜ 0 ⎟ + ⎜a
/ 2⎟
∧ ⎜ 0 ⎟ = ⎜0⎟
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝−
2P⎠
⎝ 0 ⎠ ⎝−
P⎠
⎝0⎠
Le développement de ce produit vectoriel donnera trois équations :
2a
3 4aP
aP
RBz + aT − − = 0 (6)
3 2 3 2
3 aP
− aT + 2aP
+ = 0
(7)
2 2
2a
−
3
RBx
= 0
(8)
La résolution de ce système d’équations donne :
5 3
(8) ⇒ RBx
= 0 ; (7) ⇒ T = P ; (6) ⇒ R Bz
= −P
3
3
5 6
5 6
(5) ⇒ R Az
= P ; (4) ⇒ R Ay
= P ; (3) ⇒ R Ax
= P
2
12
12
R A
= 17, 39P et R B
= P
Exercice 08 :
Une enseigne lumineuse rectangulaire de densité uniforme de dimension 1,5 x 2,4 m pèse
120 Kg. Elle est liée au mûr par une articulation sphérique et deux câbles qui la maintienne
en position d’équilibre statique, comme indiqué sur la figure. Déterminer les tensions dans
chaque câble et la réaction au point A.
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