MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice 07 :
Un plaque carrée de coté a, de poids P est fixée à un mur à l’aide d’une articulation sphérique
au point A et d’une articulation cylindrique au point B. Un câble CD inextensible et de masse
négligeable maintient la plaque en position horizontale. Une charge Q = 2P est suspendue au
a
point E de la plaque. Les données sont : b = ; α = 30°
3
Déterminer les réactions des articulations en A et B ainsi que la tension dans le câble en
fonction de a et P
D
z
D
z
a
30°
A
b
B
E
C
b
y
a
30°
A
→
P
G
E
b
B
→
T
b
C
y
x
Q
x
→
Q
Solution :
La plaque est en équilibre statique dans le plan horizontale, nous pouvons écrire :
∑
i
∑
i
→ =
→
i
→
→
→
→
→
F 0 ⇒ R + R + T + Q+
P = 0
(1)
−→
→
A
−→
B
→
−→
→
M
i / A
= 0 ⇒ AB∧ R + AC∧
T + AE∧
Q+
AG∧
P = 0 (2)
Articulation sphérique en A :
B
R , R , R
Ax
Ay
Az
−→
→
→
−→
→
→
Articulation cylindrique en B et d’axe y:
R , 0,
R
Bx
Bz
Le triangle ACD est rectangle en A , et l’angle (DA,DC) = 30° alors l’angle (CA,CD)=60°
La tension aura pour composantes :
⎛−
T cos60cos 45⎞
⎛−
( T
→ ⎜
⎟ ⎜
T = ⎜ − T cos60sin 45 ⎟ = ⎜−
( T
⎜
⎟
⎜
⎝ T sin 60 ⎠ ⎝
( T
2) / 4
2) / 4
3) / 2
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
95