MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Solution :
OB 16
AB=L =20 m , OB=16 m, Q =700 N , P =400 N, sin α = = = 0, 8 ⇒ α = 53, 13°
AB 20
L’échelle est en équilibre statique. La résultante des forces est nulle. Le moment résultant par
rapport au point A est aussi nul.
∑
i
→ =
→
i
→
→
→
→
F 0 ⇒ R + R + Q+
P = 0
(1)
A
B
→
∑
i
−→
→
−→
→
−→
M
i / A
= 0 ⇒ AB∧ R + AG∧
Q+
AC∧
P = 0
(2)
B
→
Nous avons aussi :
−→
⎛− L cosα
⎞
−→
⎛− ( L / 2)cosα
⎞
−→
⎛− ( L / 3)cosα
⎞
→
⎛ R ⎞
→
B ⎛ 0 ⎞
AB ⎜ ⎟ ; AG⎜
⎟ ; AG⎜
⎟ ; RB
⎜ ⎟ ; Q ⎜ ⎟ ;
⎝ Lsinα
⎠ ⎝ ( L / 2)sinα
⎠ ⎝ ( L / 3)sinα
⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝−
Q⎠
La projection de l’équation (1) sur les axes donne les équations scalaires :
− R + R = 0 (3)
Ax
B
−→
→
→
→⎛
⎞
P⎜
0 ⎟
⎝−
P⎠
R Ay
− Q − P = 0 (4)
En développant l’équation (2), on aboutit à :
⎛− L cosα
⎞ ⎛ R
⎜ ⎟ ∧ ⎜
⎝ Lsinα
⎠ ⎝ 0
B
⎞ ⎛− ( L / 2)cosα
⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛− ( L / 3)cosα
⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛0⎞
⎟ + ⎜
⎟ ∧ ⎜ ⎟ + ⎜
⎟ ∧ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎠ ⎝ ( L / 2)sinα
⎠ ⎝−
Q⎠
⎝ ( L / 3)sinα
⎠ ⎝−
P⎠
⎝0⎠
L L
− R B
Lsin α + Q cosα
+ P cosα
= 0 (5)
2 3
cosα
⎛ Q P ⎞
(5) ⇒ R B
= ⎜ + ⎟
sin α ⎝ 2 3 ⎠
(3) ⇒ R = R = 362, N
Ax B
5
d’où
R B
= 362, 5N
(4) ⇒ R Ay
= 1100N
; on déduit : R A
= 1158, 34N
Exercice 06 :
On applique trois forces sur une poutre de masse négligeable et encastrée au point A.
Déterminer la réaction à l’encastrement.
A
800N
400N
1,5m 2,5m 2m
200N
94