MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→
=
→
indépendant si et seulement si, ils vérifient la relation suivante : ∑ λ V i i
0 entraîne que
tous les λ
i
sont nuls.
n
→
→
→
→
→
∑ λ
i
Vi
= λ1 V1
+ λ2
V2
+ λ3
V3
+ ............. + λn
Vn
= 0 ⇔ λ = 1
0 , λ = 0 , …….. = 0
2
λ
n
i
Si les λ
i
ne sont pas tous nuls on dit que les vecteurs sont linéairement dépendant entre eux.
6.1.2. Propriétés sur l’indépendance des vecteurs
→
a) Un vecteur V est à lui seul un vecteur linéairement indépendant ;
b) Dans un système de vecteurs linéairement indépendants, aucun d’entre eux ne peut être un
vecteur nul ;
c) Dans un ensemble de vecteurs indépendants, tout sous ensemble prélevé sur ces vecteurs
forme un système de vecteurs indépendants.
→
n
i
6.1.3. Propriétés sur la dépendance des vecteurs
Si n vecteurs sont dépendants entre eux alors, au moins l’un d’entre eux est une combinaison
linéaire des autres. Soit les n vecteurs : V
1, V2
, V3,................
V i
...........
V n
→
→
→
→
→
de l’espace
3
R et
λ
1
, λ2
, λ3,........
des nombres réels, si ces vecteurs sont linéairement dépendants la relation :
λ n
n
→ →
=
∑ λ V i i
0
Implique qu’il existe des λ
i
non nuls, de telle sorte que la relation puise s’écrire :
V
→
λ V
→ →
→
+ λ V
1 1 2 2 3 3
+ ............. + λ V n n
i
λ + = 0 qui donne par exemple :
λ V
→
→ →
⎛
= −⎜
+ + +
⎝
λ V λ V .............
λ
1 1 2 2 3 3
→
→
n V n
⎞
⎟
⎠
→
V
1
1
→
⎛
= − ⎜ +
λ ⎝
λ V λ V
2 2 3
1
→
3
+ ............. + λ
→
n V n
⎞
⎟
⎠
→
On dit alors que V 1
dépend linéairement des vecteurs :
Remarque :
→ → →
1, 2 3
→
V n
→
→
V
2
, V3,.........
.........
a) Si V V , V ,..................
sont linéairement indépendant, alors les vecteurs
→ → →
→ → →
1, 2 3
n n+
1 n+
2
V V , V ,.................. V , V , V ,... le sont aussi quel que soit les vecteurs V n
, V ,...
→
V n
→ →
,
+ 1 n+
2
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