MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
∑
i
∑
i
→ =
→
i
→
→
→
F 0 ⇔ R + R + F+
P = 0
(1)
−→
→
A
−→
B
→
−→
M
i / A
= 0 ⇔ AB∧ RB
+ AG∧
F+
AG∧
P = 0 (2)
La projection de l’équation (1) sur les axes donne :
R Ax
− F cos 45°
= 0
(3)
RAy + RB
− F sin 45° − P = 0
(4)
→
→
→
−→
En développant l’équation (2) on aboutit à :
⎛ L⎞
⎛ 0 ⎞ ⎛ L / 2⎞
⎜ ⎟ ∧ ⎜ ⎟ + ⎜
⎝ 0 ⎠ ⎝ RB
⎠ ⎝ 0
⎟ ∧
⎠
⎛−
F cos45°
⎞ ⎛ L / 2⎞
⎜ ⎟ + ⎜
⎝ − F sin 45°
⎠ ⎝ 0
→
⎟ ∧
⎠
→
⎛ 0 ⎞
⎜ ⎟ = 0
⎝−
P⎠
L
L
F 2 P
LR B
− F cos 45° − P = 0 ⇔ R B
− − = 0 (5)
2
2
4 2
(5) ⇒ R B
= 95, 71 N
(3) ⇒ R Ax
= 141, 42 N
2 2
(4) ⇒ R Ay
= 95, 71 N ; d’où RA = RAx
+ RAy
= 170, 76N
Exercice 05 :
Une échelle de longueur 20 m pesant 400 N est appuyée contre un mur parfaitement lisse en
un point situé à 16 m du sol. Son centre de gravité est situé à 1/3 de sa longueur à partir du
bas. Un homme pesant 700 N grimpe jusqu’au milieu de l’échelle et s’arrête. On suppose que
le sol est rugueux et que le système reste en équilibre statique.
Déterminer les réactions aux points de contact de l’échelle avec le mur et le sol.
B
y
B
→
R A
G
C
→
R B
A
→
Q
→
P A
O x
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