MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Nous avons T = P , et
4 2
AB ⎨ ;
⎩4
2
−→ ⎧
−→ ⎧
→
2 2 ⎧
AG ⎨ ; P⎨
0 →
; T ;
⎩2
2 ⎩−
P ⎩ ⎨⎧ − T cos15°
− T sin15°
L’équation (1) projetée sur les axes donne : R Ax
− T cos 15°
= 0 (3)
→
R
A
⎧R
⎨
⎩R
Ax
Ay
R Ay
− T sin 15° − P = 0 (4)
L’équation (2) s’écrira :
⎛4
⎜
⎝4
2 ⎞ ⎛−
T cos15°
⎞ ⎛
⎜ ⎟ + ⎜
2
⎟
∧
2
⎠ ⎝ − T sin15°
⎠ ⎝2
2 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛0⎞
⎟
∧ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
2 ⎠ ⎝−
P⎠
⎝0⎠
− 4 T 2 sin15° + 4T
2 cos15° − 2P
2 = 0
(5)
2P
2
T =
⇒ T = 353,55N
4 2(cos15° − sin15°
)
(3) ⇒ R Ax
= 341, 50N
et (4) ⇒ R Ay
= 591, 50N
d’où
2 2
RA = RAx
+ RAY
= 683N
et l’angle que fait la réaction avec l’axe ox est donné par :
RAx
cos θ = = 0,577 ⇒ θ = 54, 76°
R
A
Exercice 04 :
La barre AB=L est liée en A par une articulation cylindrique et à son extrémité B, elle repose
sur un appui rouleau. Une force de 200 N agit en son milieu sous un angle de 45° dans le plan
vertical. La barre a un poids de 50 N.
Déterminer les réactions aux extrémités A et B.
A
B
x
A
→
R
A
G
→
F
→
P
45°
B
→
R
B
x
Solution :
Toutes les forces agissant sur la poutre sont situées dans le plan (xoy) . Le système est en
équilibre statique, nous avons alors :
92