MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice 02 :
Une barre homogène pesant 80 N est liée par une articulation cylindrique en son extrémité A
à un mur. Elle est retenue sous un angle de 60° avec la verticale par un câble inextensible de
masse négligeable à l’autre extrémité B. Le câble fait un angle de 30° avec la barre.
Déterminer la tension dans le câble et la réaction au point A.
y
C
C
Solution :
A
30°
60°
B
A
→
R
A
60°
D 30°
→
P
→
T
B
x
Le système est en équilibre statique dans le plan (xoy), nous avons alors :
∑
i
∑
i
→ =
→
i
→
R A
→
F 0 ⇔ + T + P = 0 (1)
−→
→
−→
M
i / A
= 0 ⇔ AB∧ T + AD∧
P = 0 (2)
→
→
−→
→
→
→
−→
⎧L
cos30°
−→
⎧(
L / 2)cos30°
→⎧
AB ⎨ ; AD⎨
; P⎨
0 →
; T
⎩Lsin 30°
⎩(
L / 2)sin 30°
⎩−
P ⎩ ⎨⎧ − T cos60°
T sin 60°
L’équation (1) projetée sur les axes donne : R Ax
− T cos 60°
= 0 (3)
R Ay
+ T sin 60° − P = 0 (4)
L’équation (2) s’écrira :
⎛ L cos30°
⎞ ⎛−
T cos60°
⎞ ⎛(
L / 2)cos30°
⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛0⎞
⎜ ⎟ ∧ ⎜ ⎟ + ⎜
⎟ ∧ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎝ Lsin 30°
⎠ ⎝ T sin 60°
⎠ ⎝ ( L / 2)sin 30°
⎠ ⎝−
P⎠
⎝0⎠
PL
LT cos 30°
s sin 60° + LT cos 60°
sin 30° − cos30°
= 0 (5)
2
90