MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→ → → → → →
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
- la somme vectorielle est associative : ⎜V1 + V2
⎟ + V3
= V1
+ ⎜V2
+ V3
⎟ ;
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
- l’élément neutre est défini par : V + 0 = V ;
→
→
→
→
→ → →
⎛ ⎞
- A tout vecteur V correspond un vecteur opposé noté −V tel que : V + ⎜ −V
⎟ = 0
⎝ ⎠
5.2 Multiplication par un scalaire
→
Si λ est un nombre réel et
→
V
un vecteur, leur produit est un vecteur.
∀ → →
3
= λ
→
∈
3
∀λ ∈ R , V ∈ R ========>
→
Le vecteur W est colinéaire au vecteur V .
→
W
→
V
Si le vecteur V a pour composantes (a, b, c) tel que : V a e + a e + a ; le vecteur
R
→ → → →
=
1 1 2 2 3
e3
→
W
→
s’écrirait : W
1
→
1
2
→
= λa
e + λa
e + λa
e
2
3
→
3
La multiplication d’un vecteur par un scalaire vérifie les propriétés suivantes :
→ → →
1 2
) V
1 2
a) Distribution par rapport à l’addition des scalaires : ( λ + λ = λ V + λ V ;
→ → → →
1
+
2
)
1 2
b) Distribution par rapport à la somme vectorielle : λ( V V = λV
+ λV
;
→ →
c) Associativité pour la multiplication par un scalaire : λ ( λ = λ λ V
6. Combinaison linéaire des vecteurs
1 2 V )
1 2
→
→
Soit les n vecteurs : V
1, V2
, V3,................
V i
...........
V n
→
→
→
de l’espace
3
R et
λ
1
, λ2
, λ3,........
λ des
n
nombres réels. Les vecteurs
→ → →
1
V1
, λ2
V2
, λ3
V3
λ ,................ λ V ...........
λ V
i
→
i
n
→
n
sont aussi des
vecteurs de l’espace
→
3
R ainsi que leur somme défini par :
W
→
= λ →
+
→
+
→
+ +
→
1
V1
λ2
V2
λ3
V3
.............
λn
Vn
=
W
→
Le vecteur W est appelé combinaison linéaire des vecteurs :
6.1. Dépendance et indépendance linéaire entre les vecteurs
6.1.1. Définition
n
∑
i
i
→
λ V
→ → →
1, V2
, V3
V ,............
i
→
V n
→
On dit que les n vecteurs : V
1, V2
, V3,................
V i
...........
V n
→
→
→
→
de l’espace
3
R sont linéairement
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