MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
5.3 Théorème de VARIGNON
Le moment d’un système de forces concourantes en un point A par rapport à un point O est
égal au moment de la résultante des forces par rapport au point O.
Dans les deux cas de figure nous montrerons que le moment résultant est égal au moment de
la résultante des forces du système.
→
x
→
z
O
→
F
1
A
→
F
n
→
F
→
y
2
→
F 3
→
R
→
F 1
→
x
→
z
O
M 1
→
y
A
→
F n
M 2
M
n
→
F
M 3
2
→
R
→
F 3
figure :a
figure :b
Figure a : Nous avons R
→ = ∑ F → i
(A) et le moment au point O est donné par :
−→ →
−→ → −−→ → −−→ →
( R)
/ O
M
i
( Fi
) = ( OA∧
F1
+ OA∧
F2
i
i
M = ∑ + ........................
+ OA∧
Fn
−→
→
−−→
→
→
M ( R)
/ O
= ( OA∧
( F1
+ F2
+ ........................ + Fn
)
→
−−→
→
−→ →
M ( R)
/ O
−−→
→
−−→
→
= OA∧
∑ F = OA∧
R
i
i
→ = ∑ →
(
i
i
Figure b : Nous avons R F i
M )
−−→
−→ −−→
= OA+
1
−−→
−−→
OM
1
AM , OM
2
= OA+
AM
2
, ………… OM
−→
−−→
n
−→ −−→
= OA+
AM
n
∑
i
∑
i
→
−−→ → −−→ →
i
( Fi
)
/ O
= OM
1∧
F1
+ OM
2
∧ F2
−−→
M + ............................
+ OM
→
−−→ −−→ → −−→ −−→ →
i
( Fi
)
/ O
= ( OA+
AM
1)
∧ F1
+ ( OA+
AM
2
) ∧ F2
n
→
∧ F
M + ....................... + ( OA+
AM ) ∧ F
−−→
→
−−→
→
Or AM
i//
Fi
=====> AM
i
∧ Fi
= 0 ; on obtient finalement :
∑
i
→ → −−→ → →
→ −−→ → → →
M
i
( F i )
/ O
= OA∧
( F1
+ F2
+ ....................... + Fn
) = OA∧
R = M ( R)
/ O
→
n
−−→
−−→
n
→
n
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