MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
4. Composantes d’un vecteur
Considérons une base de l’espace
3
R notée :
R
0
→
→
→
= ( O,
e1
, e2
, e3
) . Cette base est orthonormée
→ →
si : e
i
• e j
⎧ 1
= ⎨
⎩0
si
si
i = j
i ≠ j
→
e
3
La base
R 0
est dite directe si un observateur se plaçant à
l’extrémité du vecteur e verra le vecteur
→
→
3
tourner vers le
vecteur e dans le sens contraire des aiguilles d’une montre.
2
→
e 1
→
e
1
→
e 2
→
3
Dans cette base un vecteur V de composantes ( x, y,
z)
∈ R s’écrirait :
→ → → →
V = x e1 + y e2
+ z e3
→
Les quantités réelles x, y, z sont appelées composantes du vecteur V dans la base
3
R .
La notation adoptée est la suivante : V
→
=
⎧x
⎪
⎨y
⎪
⎩z
→
→
R 0
∈
5. Loi de composition interne : Somme vectorielle
→
La somme de deux vecteurs V et V est un vecteur W tel que :
1
→
2
→
∀
→
V , V ∈ R
1
→
2
3
nous avons W
→
= V1 + V2
R
3
Soit ( a ) les composantes du vecteur V d’où : V a e + a e + a et
( b1 , b2
, b3
)
1,
a2
, a3
les composantes du vecteur V d’où : V
Le vecteur somme est défini par la relation :
→
2
→
1
→ → → →
1
=
1 1 2 2 3
e3
→ → → →
2
= b1
e1
+ b2
e2
+ b3
e3
→
W
→ →
→
→
→
= V1 + V2
= ( a1
+ b1
) e1
+ ( a2
+ b2
) e2
+ ( a3
+ b3
) e3
→
L’élément neutre ou vecteur nul, est noté : 0 = (0,0,0)
5.1 Propriétés de la somme vectorielle
→ → → →
1+ 2 2
V1
- la somme vectorielle est commutative : V V = V + ;
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