MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
T T2
6) Système simple de vecteurs glissants associés au torseur somme : [
1
] A
+ [ ] A
Le torseur somme [ T ] est donné par : [ T ]
A
A
→ →
⎪
⎧
R = 0
⎨ −→
⎪⎩ M
A
= 8 i
= →
La résultante peut être décomposées en deux vecteurs quelconque de même module et de sens
opposé dont l’un des vecteurs est placé au point A, on obtient alors :
−→ x
−→ −→ → −→ → −→ → →
M = AA∧
V + AB∧ −V
= AB∧ −V
= i
M A
A
5
⎛
système de deux vecteurs glissants : ⎜ A,
⎝
et ⎜ ⎛ ⎞
− → →
B, V⎟
, tel que : V
⎝ ⎠
−→
• M A
= 0
→
V
⎟ ⎠
⎞
y
→
V
A
→
−V
B
z
Exercice : 07
[ ] 0
Soient deux torseurs T 1
et [ T 2
] 0
définis au même point O dans un repère orthonormé
→
→
→
R(
O,
i , j,
k)
par :
→
→
→
⎧
⎪ R = 2sinα
i + 2cosα
j
⎨ −→
→
⎪⎩ M
10
= a cosα
i − asinα
j
1
[ T1 ]
et [ T ]
0
=
→
1) Déterminer les pas des deux torseurs ;
2) Quelle est la nature des deux torseurs ;
3) Déterminer l’axe central du torseur [ T 2
] 0
;
→
→
→
⎧
⎪ R2
= 2sinα
i − 2cosα
j
⎨−→
→
⎪⎩ M
20
= −acosα
i − asinα
j
2
=
0
→
4) Déterminer l’invariant scalaire du torseur [ T 3
] 0
défini par : [
3
] k1[ T1
] k2[ T
0
0 2 0
k 1
et
k
2
∈ IR
;
T = + ] où
5) En déduire l’équation scalaire de la surface engendrée par l’axe central quand
varient ;
6) Calculer le produit des deux torseurs [ T 1
] 0
et [ 2
] 0
T ;
k 1 et k 2
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