MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
L’automoment est indépendant du point A. En effet, d’après la formule de transport nous
pouvons écrire :
−→
M
A
−→ −→ →
= M
B
+ AB∧
R1
⇒
→ −→ → −→ → ⎛ −→ → ⎞
⎜
⎟
R1 • M
A
= R1
• M
B
+ R1
• ⎜ AB∧
R ⎟
⎜
1
⎟
⎝
⎠
→ −→ → −→
R • M
A
= R1
• M
B
1
, on voit bien qu’il est indépendant du point A.
3) [ T ] A
= a[ T1 ] A
+ b[ T2
] A
⇔ [ T ]
A
→ →
⎧
⎪R
= a R1
+ b R2
⎨ −→ −→ −
⎪⎩ M
A
= a M
1A
+ b M
=
→
2 A
[ T ]
A
→
→
→
→
⎪
⎧
R = −3(
a − b)
i + 2( a − b)
j+
2( a − b)
k
⎨ −→
→
→
⎪⎩ M
1A
= 4( a + b)
i − ( a − b)
j−
7( a − b)
k
=
→
4) Condition pour que [ T ]
A soit un torseur couple :
il faut que la résultante soit nulle :
→ = →
0
R ⇒ a = b
Le moment dans ce cas sera égal à :
−→
→
→
M A
= 4( a + b)
i = 8a
i
1
5) Le moment d’un torseur couple où les résultantes R , R ont le même module mais de
sens opposées et appliquées aux points quelconque A et B s’écrit :
→
1
→
2
−→
−→
→
−→
→
M A
= OA∧
R1 + OB∧
R2
= OA∧
R1
+ OB∧
( − R1
)
−→ → −→ −→ →
⎛ ⎞
= BA∧
R1 = ⎜ BH + HA⎟
∧ R1
⎝ ⎠
−→
→
−→
−→ → −→ → −→ →
= HA∧
R1 = − AH ∧ R1
= AH ∧ R2
→
→
R 1
A
H
B
→
R 2
Le moment d’un couple est indépendant de la distance entre les points A et B , il dépend
uniquement de la distance qui sépare les deux droites supports des résultantes. Cette distance
est appelée bras de levier.
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