MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
⎛0⎞
⎛ −1⎞
⎛0⎞
⎛ 5 ⎞ ⎛0⎞
−→
1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1
→
→
→
⎛ 3 ⎞ ⎛ 1 ⎞
OP = ⎜1⎟
∧ ⎜−
2⎟
+ λ⎜1⎟
= ⎜−
3⎟
+ λ⎜1⎟
= i + ⎜−
+ λ ⎟ j+
⎜ + 3λ
⎟ k
10 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 10 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎝ 10 ⎠ ⎝10
⎠
⎝3⎠
⎝ −1⎠
⎝3⎠
⎝ 1 ⎠ ⎝3⎠
⎧x
−→
⎪
Si OP=
⎨y
alors :
⎪
R ⎩z
0
1 3
1
x = ; y = − + λ et z = + 3λ
2 10 10
1 ⎛ 3 ⎞ 1 9
D’où : z = + 3⎜
y + ⎟ = + 3y
+ = 3y
+ 1
10 ⎝ 10 ⎠ 10 10
L’axe central est une droite dans un plan parallèle au plan (yOz) situé à
d’équation : z = 3 y + 1
1
x = et
2
Exercice : 03
T 1
] O
Soit le torseur [ défini par les trois vecteurs V = −2
i + 3 j−
7 k ; V = 3 i − j−
k ,
→ → → →
→ → →
3
)
V = − i − 2 j+
8 k
définis dans un repère orthonormé R(
O,
i , j,
k respectivement au points
2
A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1) ; et le torseur [ ] où R = 2 i + j+
3k
et
−→
→
→
→
M = −3
i + 2 j−
7 k .
20
T2
O
→
1
⎧
⎪ R
⎨ −
⎪⎩ M
→
=
→
1) Déterminer les éléments de réduction du torseur [ T 1
] O
, conclusion;
2) Déterminer le pas et l’axe central du torseur [ T 2
] O
;
3) Calculer la somme et le produit des deux torseurs ;
4) Calculer l’automoment du torseur somme .
Solution :
20
→
→
→
2
→
→
→
2
→
→
→
→
→
1) Eléments de réduction du torseur:[ T ]
1
O
→ → → →
⎧
⎪ R1
= V1
+ V2
+ V3
⎨ −→ −→ → −→
⎪⎩ M
1O
= OA∧
V1
+ OB∧V
=
→ −→ →
2
+ OC∧V
3
→
R
1
→
1
→
2
→
= V + V + V
3
→
= 0
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