MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
EXERCICES ET SOLUTIONS
Exercice : 01
→
→
→
Dans un repère orthonormé R(
O,
i , j,
k)
, deux points A et B ont pour coordonnées :
A(2, 2, -3) et B(5, 3, 2) ; Déterminer :
−→
1) Le moment du vecteur glissant AB par rapport au centre O du repère ;
−→
2) Le moment du vecteur glissant AB par rapport à la droite (Δ)
passant par le point O et le
point C(2, 2, 1)
Solution :
−→
1) Le moment du vecteur AB par rapport au point O est donné par :
⎛ 2 ⎞ ⎛3⎞
⎛ 13 ⎞
−→ −−→ −−→ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ → → →
M O
= OA ∧ AB = ⎜ 2 ⎟ ∧ ⎜1⎟
= ⎜−19⎟
= 13 i −19
j−
4 k
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝−
3⎠
⎝5⎠
⎝ − 4 ⎠
;
−→
2) Moment du vecteur AB par rapport au point à la droite (Δ)
définie par le point O et le
→
vecteur unitaire u tel que :
−−→
→
→
→
OC 2 i + 2 j+
k 1
→ → →
⎛ ⎞
u = =
= ⎜2
i + 2 j+
k ⎟
OC 4 + 4 + 1 3 ⎝ ⎠
→
⎛ 13 ⎞ ⎛2⎞
−→ −→ → →
1
→
1
→
16
→
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
M
Δ
= ⎜ M
O
• u ⎟u
= ⎜−19⎟
• ⎜2⎟u
= (26 − 38 − 4) u = − u ;
⎝ ⎠ ⎜ 3 3
3
4 ⎟ ⎜1⎟
⎝ − ⎠ ⎝ ⎠
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