MECANIQUE RATIONNELLE

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UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI [ T ] [ T ] Le glisseur aura pour éléments de réduction : 1 c) Construction du torseur couple [ T 2 ] → → - la résultante est nulle : R 2 = 0 , 1 → ⎧ ⎪ R ⎨ ⎪⎩ → = R 1 = −→ → M 1 P = 0 - Le moment du torseur couple est égal au moment du torseur quelconque: −→ −→ = P M 2P M [ T ] [ T ] Le glisseur aura pour éléments de réduction : 1 On obtient ainsi [ T ] = [ ] + [ ] T 1 T 2 2 ⎧ ⎪ R ⎨ −→ ⎪⎩ M 2 → = 0 2 = −→ = → P M P En chaque point choisi initialement nous pouvons faire cette construction. Tous les glisseurs obtenus auront la même résultante. Ils différent par leurs axes mais gardent la même direction car ils sont tous parallèles à l’axe portant la résultante du torseur quelconque. 10. Tableau récapitulatif sur les torseurs Eléments de réduction au point A Construction minimum Type de torseur → → R ≠ 0 → −→ → R • = 0 Un vecteur lié unique Torseur glisseur M A → → R = 0 −→ → M ≠ 0 A Deux vecteurs liés formant un couple Torseur couple → R −→ • M A → ≠ 0 Un vecteur lié + 2 vecteurs liés formant un couple Torseur quelconque → → R = 0 −→ → M = 0 A Vecteurs nuls Torseur nul 64
UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI EXERCICES ET SOLUTIONS Exercice : 01 → → → Dans un repère orthonormé R( O, i , j, k) , deux points A et B ont pour coordonnées : A(2, 2, -3) et B(5, 3, 2) ; Déterminer : −→ 1) Le moment du vecteur glissant AB par rapport au centre O du repère ; −→ 2) Le moment du vecteur glissant AB par rapport à la droite (Δ) passant par le point O et le point C(2, 2, 1) Solution : −→ 1) Le moment du vecteur AB par rapport au point O est donné par : ⎛ 2 ⎞ ⎛3⎞ ⎛ 13 ⎞ −→ −−→ −−→ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ → → → M O = OA ∧ AB = ⎜ 2 ⎟ ∧ ⎜1⎟ = ⎜−19⎟ = 13 i −19 j− 4 k ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝− 3⎠ ⎝5⎠ ⎝ − 4 ⎠ ; −→ 2) Moment du vecteur AB par rapport au point à la droite (Δ) définie par le point O et le → vecteur unitaire u tel que : −−→ → → → OC 2 i + 2 j+ k 1 → → → ⎛ ⎞ u = = = ⎜2 i + 2 j+ k ⎟ OC 4 + 4 + 1 3 ⎝ ⎠ → ⎛ 13 ⎞ ⎛2⎞ −→ −→ → → 1 → 1 → 16 → ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ M Δ = ⎜ M O • u ⎟u = ⎜−19⎟ • ⎜2⎟u = (26 − 38 − 4) u = − u ; ⎝ ⎠ ⎜ 3 3 3 4 ⎟ ⎜1⎟ ⎝ − ⎠ ⎝ ⎠ 65
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