MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
8.2.2. Propriétés du vecteur moment
Le moment d’un torseur couple est indépendant des points de l’espace où il est mesuré.
Nous avons : V = tel que :
1
V 2
→ → → → → →
R = V1
+ V2
= 0 ⇒ V2
= −V1
Le moment en un point A quelconque de l’espace est donné par :
−→
M A
−→ → −→ → −→ → −→ →
= AP∧V1 + AQ∧V2
= AP∧V1
− AQ∧V1
→
V 1
P
(S)
−→
M A
−→ → −→ → −→ →
= AP∧V1 − AQ∧V1
= QP∧V1
H
Q
→
V 2
On voit bien que le moment au point A est indépendant
du A. on va montrer qu’il est aussi indépendant des points P et Q.
En effet nous avons :
−→
M A
−→ → −→ −→ → −→ →
= QP∧V1 = ( QH + HP)
∧V1
= HP∧V1
→
H est la projection orthogonale du point P sur la droite support du vecteur V 2
.
En réalité le moment d’un torseur couple ne dépend que de la distance qui sépare les deux
droites supports des deux vecteurs, il est indépendant du lieu où il est mesuré.
8.2.3. Décomposition d’un torseur couple
Soit [ un torseur couple défini par : [ ] . Ce torseur couple peut être décomposé
T C
]
→
⎪⎧
T =
0
C ⎨−→
⎪⎩ M
en deux glisseurs [ T 1] et [ T
2
] tel que : [ T C
] [ T 1
] + [ T 2
]
comme suit : [ T ]
C
→ → →
⎧
⎪ R1
+ R2
= 0
⎨−→
−→ −
⎪⎩ M = M
1P
+ M
=
→
2P
= où les deux glisseurs sont définis
où P est un point quelconque
−→ −→
1 1 1
=
−→ −→
2 2P
2
=
Les invariants des deux glisseurs sont nuls: I = M
P
• R 0 ; I = M • R 0
Il existe une infinité de solution équivalente à un torseur couple.
Le problème est résolu de la manière suivante :
a) on choisis un glisseur [ T 1
] en se donnant :
- la résultante du glisseur : ;
→
R 1
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