MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Le premier terme de cette équation est indépendant du point P, on peut le noter comme étant
un vecteur
−→
OP
0
=
→
→
2
−→
R ∧ M
R
O
et le second terme dépend du point P car c’est un vecteur
parallèle à → R . On pose
(
→ −→
R • OP
[ ]
→
2
R
)
= λ
T
0
−→
−→
→
d’où : OP = OP0
+ λ R
L’axe central du torseur passe par le point P défini à partir de O par l’équation :
−→
OP
0
=
→
−→
R ∧ M O
et parallèle à → →
R
R donc au vecteur unitaire : u
→
= .
→
2
R
R
→
7.4. Pas du torseur
Nous savons que pour tout point P de l’axe central nous avons :
−→
M P
→
= λ R
Le produit scalaire de cette expression par l’invariable vectorielle → R donne :
−→
−→ → → →
M • R
M P
• R = λ R • R d’où : λ = P
→
2
R
→
Comme le produit
− → →
M
P
• R
est l’invariant scalaire du torseur, la valeur
λ est indépendante
du point P. λ est appelée ‘’ Pas du torseur’’ elle n’est définie que si :
→ →
R ≠ 0
8. Torseurs particuliers
8.1. Glisseur
8.1.1. Définition
Un torseur de résultante non nulle est un glisseur, si et seulement si, son invariant scalaire est
⎪ I
nul. Cette définition peut se traduire par :[ T ] est un glisseur ⇔ [ T ]
−→ →
⎧
= M
P
• R = 0
⎨ → →
⎪⎩ avec R ≠ 0
∀P,
On sait que l’invariant scalaire est indépendant du point P où il est calculé. Comme la
résultante n’est pas nulle alors on peut dire que : un torseur est un glisseur, si et seulement si,
il existe au moins un point en lequel le moment du torseur est nul.
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