MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
D’après cette relation, on constate que les vecteurs moments autour de l’axe central sont
→
→
situés dans le plan ( v , z ) .
−→
- Si L = Cte alors : M • z = M z • z + RL z • u = M ;
A
→
O
→
→
→
→
O
−→
- Le module du moment M A
est constant si L = Cte :
M
2
A
= ( M
O
) + ( RL
)
2
On remarque que les vecteurs moments situés à une même distance L de l’axe central
(Δ) sont
tangents au cylindre de révolution de même axe
(Δ)
.
On constate aussi que lorsque le point A où est mesuré le moment se déplace le long de l’axe
( C ,
→
u
) , le moment en ce point fait des rotations. Nous avons alors
−→
M A
- pour L = 0 est parallèle à
→
z
−→
M A
- pour L → ∞ est orthogonal à l’axe
→
z
On constate donc une torsion du moment lorsque le point A s’éloigne de l’axe central du
torseur, c’est de là que vient l’origine du mot torseur.
7.3. Equation vectorielle de l’axe central
Soit O l’origine des coordonnées dans un repère orthonormé et (Δ)
l’axe central d’un
]
torseur [ T . Nous avons : ∀P ∈ (Δ)
⇒
−→
→
M P
= λ R ⇔
− →
M P
→
// R
⇒
−→
M P
→
→
∧ R = 0
Et
−→
M
P
−→
−→
→
= M + PO∧
R
O
⇒
→
−→
R ∧ M
P
→
−→
= R ∧ M
O
+
→
−→
→
R ∧ PO∧
R
=
→
0
En utilisant la propriété du double produit vectoriel, on aboutit à :
→ −→ −→ → → → −→ →
2
R ∧ M
O
+ PO(
R ) − R ( R • PO ) = 0
−→
→
→
−→
−→
2
OP(
R ) = R ∧ M
O
− R ( R • PO ) ⇒
→
→
→
−→
−→
−→
R ∧ M ( • )
→
O R OP
OP = + R
→
→
2
2
R R
→
→
−→
−→
−→
R ∧ M ( • )
→
O R OP
OP = + R
→
→
2
2
R R
→
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