MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
−→
M
A
2
2
−→
−→ →
→ ⎛ −→
⎛ ⎞
⎜
= M
P
+ ⎜ AP∧
R⎟
+ 2α
R•
⎜ AP∧
R
⎜
⎝ ⎠
⎝
2
→ ⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
−→
M
A
2
−→
2
−→ →
2
−→
⎛ ⎞
= M
P
+ ⎜ AP∧
R⎟
> M
P
⎝
⎠
2
Quel que soit P appartenant à l’axe central le moment en ce point est minimum.
7.2. Symétrie du champ des moments d’un torseur
Soit un repère orthonormé direct
→
→
→
R(
O,
x,
y,
z)
dont l’axe vertical est confondu avec l’axe
→
central ( Δ)
= ( O,
z)
du torseur défini au point O par : [ ]
→
z
T O
→ →
⎪⎧
R = R z
⎨ −→
⎪⎩ M
O
= M
= →
O
z
C
−→
M C
−→
M A
→
v
→
z
2
−→
M A 1
−→
M A
→
R A
A 1
−→
M
O
A 2
→
u
O
→
y
→
x
(Δ)
On défini un autre repère local orthonormé direct en un point A quelconque de l’espace tel
que l’axe Oz reste confondu :
→
→
→
R ( A,
u,
v,
z)
tel que u∧
v = z)
→
→
→
→
u
→
L’axe ( A , ) rencontre l’axe ( O,
z)
en un point C.
−−→
→
−−→
→
On pose OC = h z et CA = L u d’où OA = OC+
CA = h z+
L u
−−→
Par la formule de transport nous pouvons écrire :
−−→
−−→
→
→
−→
M
A
−→
→
−→
= M + R∧
OA = M z + R z∧
( h z+
L u)
O
O
→
→
→
→
−→
M
A
→
→
= M z + R L v
O
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