MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
5.3. Multiplication d’un torseur par un scalaire
→ →
⎧
⎪R
= λ R
1
Si [ T ] P
= λ [ T1
] P
⇔ [ T ]
P
= ⎨ −→ −→
avec
⎪⎩ M
P
= λ M
1P
λ ∈ IR
5.4. Torseur nul
Le torseur nul, noté [ 0 ] est l’élément neutre pour l’addition de deux torseurs. Ses éléments
de réduction sont nuls en tout point de l’espace.
[] 0
→ →
⎪
⎧
R = 0
⎨−→
⎪⎩ M
P
= 0
= →
∀P
∈ IR
3
6. Invariants du torseur
6.1 Définition
On appelle invariant d’un torseur [ ] toute grandeur indépendante du point de l’espace où
elle est calculée.
T
P
6.2 Invariant vectorielle d’un torseur
La résultante → R est un vecteur libre, indépendant du centre de réduction du torseur, elle
constitue l’invariant vectorielle du torseur [ T ] P
6.3 Invariant scalaire d’un torseur ou automoment
L’invariant scalaire d’un torseur donné, est par définition le produit scalaire des éléments de
réductions en un point quelconque de ce torseur.
Le produit scalaire
→ −→
R • M A
est indépendant du point A. Nous avons vu précédemment la
formule de transport :
−→
M
C
−→
−→
→
= M + CA∧
R
A
; en faisant le produit scalaire de cette relation
par la résultante
→
R , on obtient :
⎛
⎝
−→ → −→ −→ → →
C
• R = ⎜ M
A
+ CA∧
R ⎟ • R ⇒
M
⎞
⎠
−→ → −→ → −→ → →
C
• R = M
A
• R + ⎜CA∧
R ⎟ • R
M
⎛
⎝
⎞
⎠
−→ → −→ →
C
• R = M
A
• R
M
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