MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Lorsqu’un gyroscope est soumis à une rotation imposée, il réagit en créant un couple
gyroscopique et adoptant une rotation qui envoie l’axe du gyroscope s’aligner sur l’axe de la
rotation imposé.
Plus simplement, on peut dire que l’axe du gyroscope tend, en empruntant le plus court
chemin, à s’aligner sur l’axe du vecteur du moment extérieur du aux actions extérieures.
Dans le cas de l’approximation gyroscopique, deux cas peuvent se présenter :
a) Si le moment des actions extérieures est nul, l’axe du gyroscope garde une direction
−→ →
0
d σ
0
( S)
→ →
constante : M
0 Fext
= 0 ⇒ = 0 ⇒ σ
0
( S)
= Cte
dt
→
;
−→
M
0 Fext
→
b) Si = M y alors : I Ω ∧ Ω + 0 ⇒ I
0
→ → −−→ →
Δ Δ prec
M 0 Fext
=
→ • → → →
Δ
Ω
Δ
∧ψ
z0 + M x 0
= 0
→
Ω Δ
→
x 0
: doit être porté par l’axe pour que l’équation puisse avoir une solution.
• → • → → →
• •
Δ
ϕ x0 ∧ψ
z0
+ M y
0
= 0 ⇔ − I
Δ
ϕ ψ + M = 0
I
•
=
•
I
Δ
ψ
ϕ
M
Ce phénomène s’appelle effet gyroscopique.
En d’autre terme pour un gyroscope ayant une rotation propre élevée, si vous appliquer
une action sur l’armature pour obtenir une précession, vous faites apparaître la
nutation. Pour un gyroscope à cardan cela signifie que si vous lui donner du ψ , il vous
donnera du θ .
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