MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
L’énergie potentielle s’écrit :
E P
= mgLcosθ
on a alors :
1 • •
⎡ ⎛ 2 2 2 ⎞ ⎤
⎢A ⎜θ
+ ψ sin θ ⎟ + CK
2
⎥ + mgLcosθ
= Cte
2 ⎣ ⎝
⎠ ⎦
A l’aide ces deux intégrales premières nous pouvons déduire l’expression de
•
ψ
et déduire
•
→
par la suite celle de θ en choisissant la direction du moment dynamique suivant l’axe z 0
.
8. L’effet gyroscopique
Un solide à symétrie de révolution (Toupie) ayant une vitesse de rotation autour de son axe,
très élevée est appelé gyroscope. Sa grande vitesse de rotation (rotation propre) permet de
simplifier les équations et faire des approximations afin de déterminer des relations avec la
vitesse de rotation de précession et de nutation.
8.1 L’approximation gyroscopique
On dit qu’un solide à symétrie de révolution, satisfait à l’approximation gyroscopique lorsque
sa vitesse de rotation propre est très grande devant la vitesse de nutation et de précession.
• •
• •
ϕ >>ψ et ϕ >> θ
Dans ce cas la vitesse de rotation du solide est portée par un axe (Δ)
défini par : ( O , Δ )
→ • →
•
Tel que : Ω
Δ
= ϕ eΔ
; où ϕ : est la vitesse de rotation propre
8.2 Couple gyroscopique appliqué à une toupie (Règle de Foucault)
On applique le théorème du moment cinétique au point O à une toupie de masse m , de centre
d’inertie G ayant un axe de révolution (Δ)
et soumise à la seule force de pesanteur due à son
propre poids. Le moment dynamique de la toupie qui est la dérivée du moment cinétique est
égal au moment des actions extérieures. Dans ce cas la seule action extérieure est due au poids
de la toupie, on obtient alors la relation :
→
e
d
0
→
σ
0
( S)
dt
−→
−−→
→
= M = OG∧
m g
0 Fext
Dans l’approximation gyroscopique, le vecteur moment cinétique
constant et sa direction est portée par l’axe
(Δ)
.
→
σ
0
( S)
a un module
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