MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Le moment des actions extérieures est donné par :
−→
−−→
→
M ext
( O)
= OG∧
m g
⎧0
−−→
⎪
Nous avons : OG=
⎨0
;
⎪
R ⎩L
2
→
=
m g
⎧ 0
⎪
⎨−
mg sinθ
⎪
R ⎩−
mg cosθ
2
−→
M ext
⎧0
−−→ →
⎪
( O)
= OG∧
m g=
⎨0
⎪
R ⎩L
2
∧
⎧ 0
⎪
⎨−
mg sinθ
⎪
R ⎩−
mg cosθ
2
=
⎧mgLsinθ
⎪
⎨ 0
⎪
R ⎩ 0
2
L’égalité entre le moment dynamique et le moment des actions extérieures donne les relations
suivantes :
⎧
⎪
AΩ
⎪
⎨ AΩ
⎪
⎪ C Ω
⎩
•
sx + ( C − A)
Ω
sy
•
sy + ( A − C)
Ω
sx
•
sz
= 0
Ω
Ω
•
sz
+ Aϕ
Ω
sy
•
sz
− Aϕ
Ω
sx
= mgLsinθ
= 0
La dernière équation montre que nous avons une intégrale première donnée par :
Ω • sz
= 0
d’où :
• + •
ϕ
Ω sz = Cte ⇔ ψ cosθ = K = Cte
Une deuxième équation provient du fait que nous avons un champ de force conservatif, ce qui
se traduit par la conservation de l’énergie totale :
L’énergie cinétique s’écrit :
E
+ E
C P
=
Cte
E
C
E C
→
→
1 0T
0 1 0T
→
= Ω
s
I
O
( S)
Ω
s
= Ω
s
• σ
0
( S)
2
2
=
1
2
⎡
• •
⎛ 2 2
⎢A⎜θ
+ ψ sin
⎢⎣
⎝
2
→
⎞
•
•
2
⎛ ⎞ ⎤
θ ⎟ + C⎜ψ
cosθ
+ ϕ ⎟ ⎥ =
⎠ ⎝ ⎠ ⎥⎦
1
2
• •
⎡ ⎛ 2 2
⎢A⎜θ
+ ψ sin
⎣ ⎝
2
⎞
θ ⎟ + CK
⎠
⎤
⎥
⎦
2
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