MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
La vitesse de rotation instantanée du solide par rapport au repère R 0
est donnée par :
→ → → → • → • → • →
0 2 1 0
Ω
s
= Ω
s
+ Ω2
+ Ω1
= ϕ z2
+ θ x1
+ ψ z0
Son expression dans le repère R s
lié au solide est déjà déterminée en cinématique du solide :
•
•
⎧
⎪
ψ sinθ
sinϕ
+ θ cosϕ
→ •
•
0
Ω
s
= ⎨ψ
sinθ
cosϕ
−θ
sinϕ
; on pose
• •
⎪
⎪ϕ+
ψ cosθ
⎩
→
0
Ω
s
⎛Ω
⎜
= ⎜Ω
⎜
⎝Ω
sx
sy
sz
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠R
s
La matrice d’inertie du solide est connue au point O dans le repère
s
→
R ( O,
x
s
→
, y
s
→
, z
s
) , elle est
de la forme :
I
O
⎡A
0 0⎤
( S)
=
⎢
B
⎥
⎢
0 0
⎥
;
⎢⎣
0 0 C⎥⎦
R
Nous traduirons les éléments cinétiques dans la même base.
s
Le moment cinétique du solide au point O est donné dans le repère R s
par la relation :
→
→ −−→ →
→
0
0
0
0
( O)
= I
O
( S)
Ω
s
+ OG∧
mV ( O)
= I
O
( S)
Ω
s
σ
⎡A
→
0
σ ( O)
=
⎢
⎢
0
⎢⎣
0
0
B
0
0⎤
⎛Ω
⎜
0
⎥
⎥ ⎜Ω
C⎥
⎜
⎦ R ⎝Ω
s
sx
sy
sz
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠R
s
⎛ AΩ
⎜
= ⎜ BΩ
⎜
⎝CΩ
sx
sy
sz
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠R
s
Le moment dynamique se déduit par dérivation :
→
→
0 0
0 0
→ →
0 d σ ( O)
d σ ( O)
0 0
δ ( O)
= = + Ω
s
∧ σ ( O)
dt dt
→
→
0
0 0 0
δ ( O)
= I ( S)
Ω + Ω ∧σ
( O)
O
→
•
1
→
s
→
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