MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Dans la pratique, lorsqu’une machine tournante fonctionne pendant un certain nombre
d’années, elle perd les caractéristiques mécaniques initiales et des vibrations apparaissent.
Pour les éliminer, on procède alors à un équilibrage. Celui-ci est réalisé à l’aide d’un système
électronique (accéléromètres) permettant de mesurer les accélérations absolues ou relatives de
paliers. Le signal électrique enregistré permet par une analyse de relever le spectre vibratoire
et déterminer la nature du défaut qui a conduit à la vibration. Des calculs permettent de
déterminer les valeurs des paramètres de l’équilibrage.
7. Rotation d’un solide autour d’un point fixe : Angles d’Euler
On considère un repère fixe orthonormé direct
→
→
→
R O
( O,
x0
, y0
, z0
) et un solide (S) fixé au centre
)
O de ce repère. On choisit un repère orthonormé direct
s
→
R ( O,
x
s
→
, y
s
→
, z
s
lié au solide tel que
les axes
→
s
→
s
→
Ox , Oy , Oz
s
soient des axes principaux d’inertie.
Les axes du repère
sont repérés par les angles d’Euler par rapport au repère fixe
Rs
R0
Le mouvement instantané du solide est composé de trois rotations exprimées par les angles
d’Euler
ψ , θ , ϕ .
→
z
s
•
ϕ
→
z 0
(S)
x
G
θ
o
ψ
→
y 1
→
y 0
→
x
0
ψ
→
x 1,2
→ • → • →
Ω1 0
z1
0
- la première rotation de vitesse angulaire = ψ z = ψ autour de l’axe
→ →
z 0 ≡ z 1
s’appelle : la précession du solide ;
1
- la seconde rotation de vitesse angulaire Ω θ x = θ autour de l’axe
s’appelle : la nutation du solide ;
→ • → • →
2
=
1
x2
→ • → • →
2
s
= ϕ z 2
= ϕ z s
- la troisième rotation de vitesse angulaire Ω autour de l’axe
→ →
x 1 ≡ x 2
→ →
z 2 ≡ z s
s’appelle : la rotation propre du solide ;
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