MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
⎡
•• •
••
2
⎢mg(
c − L1
) + ( −E1ψ
+ D1
ψ )sinψ
+ ( D1
ψ −
⎣
R =
1 2
2 x
E1
L2
− L1
⎡
•• •
••
2
⎢−
( D1
ψ + E1ψ
)sinψ
+ ( E1ψ
−
⎣
R =
1 2
2 y
D1
L2
− L1
avec : E1 = E − maL 1
; E2 E − maL2
;
•
⎤
ψ ) cosψ
⎥
⎦
= D1 D − mbL1
•
⎤
ψ ) cosψ
⎥
⎦
= ; D2 = D − mbL2
••
•
2
Ces composantes agissant sur l’axe du rotor, dépendent de ψ , ψ mais surtout de ψ qui peut
atteindre des valeurs assez élevées rapidement. Ses actions génèrent des vibrations aux
niveaux des paliers, ce qui réduit leur durée de vie et conduisent à une usure prématurée des
pièces mécaniques en rotation.
6.3.6. Principe de l ‘équilibrage statique et dynamique
Pour éviter ces problèmes d’usure et allonger la durée de vie des paliers et des axes, il faut
que les actions aux niveaux des liaisons soient réduites au minimum ou nulles.
Les expressions précédentes montrent que les actions de liaison ont des valeurs minimales
⎛ a = b = 0 ⎞
lorsque nous avons les conditions suivantes : ⎜ ⎟
⎝ D = E = 0⎠
• a = b = 0 : implique que le centre de masse du rotor est situé sur l’axe de rotation du
rotor. On dit alors que l’on a réalisé l’équilibrage statique. Le rotor a un équilibre statique
indifférent.
• D = E = 0 : les produits d’inertie sont nuls, et l’axe de rotation est un axe principal
d’inertie.
Lorsque les deux conditions sont réunies, on dit que l’on a réalisé un équilibrage dynamique.
Dans ce cas les actions de liaisons sont réduites à :
R1
x
R2
x
( c − L
mg
)
2
= −
; R1 y
= 0
L2
− L1
( c − L )
1
= mg
; R2 y
= 0
L2
− L1
En réalité, les machines tournantes, les rotors, les axes, …etc , sont équilibrés lors de la
construction, et l’équilibrage est affiné par la suite par ajout de petites masses ponctuelles
dans des plans orthogonaux à l’axe de rotation afin de ramener le centre d’inertie de
l’ensemble sur l’axe de rotation et d’éliminer les produits d’inertie qui sont la source des
vibrations.
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