MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
6.3.5. Application des théorèmes généraux de la dynamique au rotor
Le torseur dynamique du rotor est égal à la somme des torseurs des actions extérieures. Cette
égalité nous donne les deux équations vectorielles qui donneront les 6 équations scalaires de
la dynamique qui décrivent le mouvement du rotor.
→ → → →
⎧
⎪ D = R
p
+ R1
+ R2
+ R
⎨ → → → →
⎪
⎩δ
0
= M
Op
+ M
O1+
M
→
m
O2
→
+ M
Cette égalité se traduit par :
Om
⎡
•• •
•• •
2
2 ⎤
− m⎢( bψ + aψ
)cosψ
+ ( aψ
− bψ
)sinψ
⎥ = R1
x
+ R2x
− mg ……………………….(1)
⎣
⎦
⎡
⎢
⎣
⎤
ψ ⎥
………………………..(2)
⎦
•• •
•• •
2
2
m − ( b + aψ
)sinψ
+ ( aψ
− bψ
)cosψ
= R1
y
+ R2
y
0 = +
………………………..(3)
R1
z
R2z
⎡
•• •
•• •
2
2 ⎤
⎢( −Eψ + Dψ
)cosψ
+ ( Dψ
+ Eψ
)sinψ
⎥ = −L1
R1
y
− L2R2
y
………………………..(4)
⎣
⎦
⎡
•• •
•• •
2
2 ⎤
⎢( −Eψ + Dψ
)sinψ
− ( Dψ
+ Eψ
)cosψ
⎥ = −mgc
+ L1
R1
x
+ L2R2x
……………………(5)
⎣
⎦
••
Cψ
= mg( a sinψ
+ b cosψ
) + Γ
m
……………...(6)
Comme le couple moteur est connu, la dernière relation qui est l’équation du mouvement
permet de déterminer la valeur de ψ en fonction du temps.
Connaissant ψ , les autres variables sont déterminées, notamment les composantes des
actions de liaison au niveau des paliers.
Les équations (1), (2), (4), (5) permettent de déduire facilement par multiplication par
L 1
ou
L 2
et puis soustraction de déterminer les valeurs de :
⎡
⎢−
mg(
c − L
⎣
=
1 •• •
••
2
R ) + ( ψ − ψ )sinψ
+ ( ψ +
2
1 x
2
E2
D2
D2
E2
L2
− L1
⎡
•• •
2
⎢(
D2
ψ + E2ψ
)sinψ
+ ( −E
⎣
••
R =
1 ψ +
2
1 y
2
D2
L2
− L1
•
⎤
ψ ) cosψ
⎥
⎦
•
⎤
ψ ) cosψ
⎥
⎦
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