MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→ •• → •• → •• → • → • →
2
2
0
= −Eψ
xs
+ Dψ
ys
+ Cψ
zs
− Dψ
xs
− Eψ
ys
δ
→
•• • → •• • → •• →
2
2
0
= ( −Eψ
+ Dψ
) xs
− ( Dψ
+ Eψ
ys
+ Cψ
zs
δ )
Dans la base R 0
, le moment dynamique a pour expression :
→
•• •
→
→ •• •
→
→ •• →
2
2
0
= ( −Eψ
+ Dψ
)(cosψ
x0
+ sinψ
y0
) − ( Dψ
+ Eψ
)( −sinψ
x0
+ cosψ
y0
+ Cψ
zs
δ )
⎡
⎢
⎣
→
•• •
•• •
→
2
2
0
= ( −Eψ
+ Dψ
)cosψ
+ ( Dψ
+ Eψ
) sinψ
x0
δ
⎡
⎢
⎣
•• •
•• •
→
2
2
+ ( −Eψ
+ Dψ
)sinψ
− ( Dψ
+ Eψ
)cosψ
y0
•• →
+ Cψ z
s
6.3 Actions mécaniques extérieures exercées sur le rotor
Les actions mécaniques extérieures exercées sur le rotor sont de trois natures différentes :
- l’action de pesanteur due au poids du rotor ;
- l’action de liaison entre le rotor et le bâti au niveau des paliers ;
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
- l’action due au couple moteur si le rotor doit être maintenu en mouvement ou au couple de
freinage si on doit arrêter le mouvement de rotation.
6.3.1. Action de pesanteur
L’action de pesanteur est représentée par un torseur dont les éléments de réduction sont :
La résultante des actions de pesanteurs :
→
R p
→
= −mg x0
Le moment résultant de ces actions au point G est nul :
→ →
= 0 , en appliquant la formule
M G p
R 0
de transport dans la base , on déduit le moment au point O :
→
M
Op
→ −→ →
= M
Gp
+ OG∧
R
p
→
M Op
⎛a
cosψ
− bsinψ
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ c ⎠
⎛− mg ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ 0 ⎠
→
→
= asinψ
+ b cosψ
∧ 0 = −mgc
y0 + mg(
asinψ
+ bcosψ
) z0
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