MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Dans la base R 0
le vecteur vitesse s’écrirait :
→
•
→
→ •
→
→
0
( G)
= −bψ
(cosψ
x0
+ sinψ
y0
) + aψ
( −sinψ
x0
+ cosψ
y0
)
V
→
•
•
→ •
•
→
0
( G)
= −(
bψ
cosψ
+ aψ
sinψ
) x0
+ ( aψ
cosψ
− bψ
sinψ
) y0
)
V
Le vecteur accélération s’obtient dans R s
en dérivant encore une fois le vecteur vitesse :
→
0
•• → • → •• → • → •• • → •• • →
2
2
2
2
= −bψ
xs
− bψ
ys
+ aψ
ys
− aψ
xs
= −(
bψ
+ aψ
) xs
+ ( aψ
− bψ
ys
γ ( G )
)
Dans la base R 0
le vecteur accélération aura pour expression :
→
0 ⎡
⎤
γ ( G)
⎢
⎥ x
⎣
⎦
•• •
•• •
→
2
2
= − ( bψ
+ aψ
)cosψ
+ ( aψ
− bψ
)sinψ
0
⎡
⎢
⎣
•• •
•• •
→
2
2
+ − ( bψ
+ aψ
)sinψ
+ ( aψ
− bψ
)cosψ
y0
Le torseur cinétique a pour éléments de réduction dans la base R s
:
→
=
La résultante cinétique : P mV 0 ( G)
→
⎤
⎥
⎦
Le moment cinétique :
→ → −−→ →
→
→
0
0
0
= σ
G
+ mOG∧V
( O)
= σ
G
= I
O
( S)
Ω
s
σ
Le torseur dynamique a pour éléments de réduction dans la base R s
:
→
La résultante dynamique : D = m γ 0 ( G )
→
→
⎡
⎢
⎣
→
•• •
•• •
2
2
D = −m
( bψ
+ aψ
)cosψ
+ ( aψ
− bψ
) sinψ
xs
⎡
⎢
⎣
•• •
•• •
→
2
2
+ m − ( bψ
+ aψ
)sinψ
+ ( aψ
− bψ
) cosψ
ys
Le moment dynamique :
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
→
→
→
→ 0
s → →
• →
→
d σ
0
d σ
0 0
0 0
0
0
= = + Ω
s
∧ σ
0
= I
O
( S)
Ω
s
+ Ω
s
∧ I
O
( S)
Ω
s
δ
⎡ A − F − E⎤
⎡0⎤
⎡0⎤⎡
A − F − E⎤
⎡0⎤
→
δ
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢
⎥ ⎢ ⎥
0
=
⎢
− F B − D
⎥ ⎢
0
⎥
+
⎢
0
⎥⎢
− F B − D
⎥ ⎢
0
•• •
• ⎥
⎢⎣
− E − D C ⎥⎦
R
⎢⎣
ψ ⎥⎦
⎢⎣
ψ ⎥⎦
⎢⎣
− E − D C ⎥⎦
⎢⎣
ψ ⎥⎦
s
R s
dt
dt
405