MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Les deux grandeurs constituent le torseur développé au point A associé au système de
vecteurs donnés. On adopte la notation suivante : [ T ]
A
→
⎪⎧
R
⎨ −
⎪⎩ M
= →
A
Remarque : Un torseur n’est pas égal à un couple de vecteur, mais il est représenté au point
A par ses éléments de réduction.
4. Propriétés des vecteurs moments
4.1. Formule de transport des moments
⎧
⎪
R = ∑Vi
i
Connaissant le Torseur [ T ]
A
= ⎨
en un point A de l’espace nous pouvons
−→ n −→ →
⎪M
A
= ∑ ABi
∧Vi
⎪⎩
→
i=
1
→
déterminer les éléments de réduction de ce même torseur en un autre point C de l’espace.
Le moment au point C s’exprime en fonction du moment au point A , de la résultante → R et
−→
du vecteur CA . Nous avons en effet :
−→
M
C
=
n
∑
i=
1
−→
→
CB ∧V
i
i
=
n
∑
i=
1
−→
−→
→
( CA+
AB ) ∧V
i
i
=
n
∑
i=
1
−→
→
CA∧V
i
+
n
∑
i=
1
−→
→
AB ∧V
i
i
−→
= CA∧
n
∑
i=
1
→
V
i
+
n
∑
i=
1
−→
→
AB ∧V
i
i
−→
M
C
−→ → −→
= CA∧
R + M
A
−→
M
C
−→
−→
→
= M + CA∧
R
A
Cette relation très importante en mécanique permet de déterminer le moment en un point C en
connaissant le moment au point A.
4.2. Equiprojectivité des vecteurs moments
Les vecteurs moments
−→
M A
au point A et
−→
M C
au point C ont la même projection sur la droite AC :
On dit que le champ des vecteurs moments,
est équiprojectif.
−→
M
C
−→
−→
→
= M + CA∧
R
A
→
R
A
−→
M A
−→ −→
M A
• AC
→
R
C
−→
M C
−→ −→
M C
• AC
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