MECANIQUE RATIONNELLE

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UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI CHAPITRE I LES OUTILS MATHEMATIQUES 15
UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI LES OUTILS MATHEMATIQUES La modélisation de l’espace réel, considéré dans le cadre de la mécanique classique comme étant à trois dimensions, homogène et isotrope suppose l’introduction d’outils mathématiques tel que les vecteurs, et les notions sur les torseurs. Dans cette partie nous présenterons les rappels et l’ensemble des opérations mathématiques sur les vecteurs. Nous développerons aussi l’étude sur les torseurs qui sont des outils mathématiques très important en mécanique classique, notamment en mécanique des solides. L’utilisation des torseurs en mécanique permet de simplifier l’écriture des équations relatives aux grandeurs fondamentales de la mécanique. 1. Opérations sur les vecteurs Dans tout ce qui suit, on s’intéressera à l’ensemble E des vecteurs V de l’espace usuel. E est un espace Euclidien à trois dimensions. 2. Définition Un vecteur est un segment de droite OA sur lequel on a choisi une origine O et une extrémité A ; il est défini par : - son origine ; A - sa direction ; O - son sens ; - son module. Par convention on adopte la notation suivante : vecteur : V 3. Classification des vecteurs Il existe plusieurs types de vecteurs : - Vecteur libre : la direction, le sens et le module sont donnés mais la droite support et le point d’application (origine du vecteur) ne sont pas connues ; - Vecteur glissant : le point d’application (origine du vecteur) n’est pas fixé ; - Vecteur lié : tous les éléments du vecteur sont déterminés ; - Vecteur unitaire : c’est un vecteur dont le module est égal à 1. → ou −−→ → OA 16
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