MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→
δ ( S)
o
→
→
s
0 →
→
• →
→
d ( I
0
( S)
Ω
s
) 0
0
0 0
0
= + Ω
s
∧ I
0
( S)
Ω
s
= I
0
( S)
Ω
s
+ Ω
s
∧ I
0
( S)
Ω
s
dt
⎡ A − F − E⎤
⎡0⎤
⎡0⎤
⎡ A − F − E⎤
⎡0⎤
→
δ
o
( S)
=
⎢
F B D
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
F B D
⎥ ⎢ ⎥
⎢
− −
⎥ ⎢
0
⎥
+
⎢
0
⎥ ⎢
− −
⎥ ⎢
0
••
•
• ⎥
⎢⎣
− E − D C ⎥⎦
R
⎢⎣
ψ ⎥⎦
R
⎢⎣
ψ ⎥⎦
R
⎢⎣
− E − D C ⎥⎦
R
⎢⎣
ψ ⎥⎦
R
→
o
•• • → •• • → •• →
2
2
= ( −Eψ
+ Dψ
) is
− ( Dψ
+ Eψ
js
+ Cψ
zs
δ ( S)
)
s
s
s
s
s
le moment dynamique peut être exprimé dans la base
→
⎡
⎤
δ
o
( S)
⎢
⎥ i
⎣
⎦
•• •
•• •
→
2
2
= ( −Eψ
+ Dψ
)cosψ
+ ( Dψ
+ Eψ
)sinψ
0
R 0
en utilisant la matrice de passage.
⎡
⎢
⎣
•• •
•• •
→ •• →
2
2
+ ( −Eψ
+ Dψ
)sinψ
− ( Dψ
+ Eψ
)cosψ
j0
+ Cψ
z0
3.3 Energie cinétique
Comme le solide a un mouvement de rotation pur autour d’un axe (Δ)
confondu avec l’axe
→ →
z s ≡ z 0
, son énergie cinétique est donnée par :
⎤
⎥
⎦
E
E
0
c
0
c
⎛
1 ⎜
=
2
⎜
⎝V
→
Ω
0
s
→
0
→
⎞⎛
0 ⎞
⎟⎜V
( G)
⎟ 1
⎟ = Ω
→
⎜
⎟ 2
( O)
⎠⎝
σ
0
( S)
⎠
→
0
s
→
1
σ
0
( S)
= Ω
2
→
0T
s
1 • → • → • →
1
→
•
T
2 T
1
= ψ z I ( )
( )
2
s 0
S ψ zs
= ψ zs
I
0
S zs
= ψ I
2
2
2
0
→
0
s
I ( S)
Ω
zz
( S)
0 Ec
=
1 Cψ
2
•
2
4. Les différentes actions mécaniques exercées sur le solide
Le solide est soumis à l’action de pesanteur due à son propre poids, aux actions de liaisons au
niveau des articulations qui sont intermédiaire entre le bâti fixe et le solide, mais aussi à une
action motrice où de freinage qui permet de mettre le solide en mouvement ou de le freiner
s’il est déjà en mouvement.
4.1 Action de pesanteur
Au point G centre d’inertie du solide, l’action de pesanteur est représentée par le torseur
ayant pour éléments de réduction :
→
⎧
⎪R
p
= −mg z
⎨ → →
⎪⎩ M
G
= 0
→
s
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