MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
DYNAMIQUE D’UN SOLIDE
EN ROTATION AUTOUR D’UN AXE
1. Mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe
C’est le mouvement le plus important dans la mécanique. Le fonctionnement de toutes les
machines est basé sur un mouvement de rotation autour d’un axe : rotors, machines
tournantes, vilebrequins, roues etc…
Ce mouvement de rotation génère des vibrations mécaniques au niveau des paliers de fixation,
si l’axe de rotation n’est pas équilibré. Les paliers sont des liaisons rotoïdes (articulations
cylindriques) entre le solide et le bâti fixe. Ces vibrations sont à l’origine de l’usure des
paliers, provoquée par les contraintes mécaniques dues à la liaison entre l’axe de rotation et le
palier.
Pour éviter ces inconvénients, il est nécessaire d’étudier et de trouver les conditions
d’équilibrage du système afin que les contraintes soient minimales et allonger la durée de vie
des paliers.
2. Equations du mouvement
2.1 Paramétrage du mouvement
On choisit un repère fixe orthonormé direct
→
→
→
R0
( O,
x0
, y0
, z0
)
lié au bâti tel que l’axe vertical
−→
Oz , soit confondu avec l’axe de rotation (Δ)
. Soit R ( O,
x , y , z ) un repère lié au solide
0
→ →
z 0 ≡ s
(S), tel que z . Le solide est en mouvement de rotation autour de l’axe z avec
→
• →
ψ 0
• →
0
une vitesse : Ω = z = ψ z tel que le centre d’inertie du solide soit dans le plan Ox z s
) ,
s
s
s
→
s
→
s
→
s
→ →
z 0 ≡ s
(
s
avec :
−−→ → → → →
OG = a xs
+ b z
s
= a xs
+ b z0
L’orientation du solide (S) lié au repère R ( O,
x , y , z ) est définie par l’angle :
→
→
→
→
ψ = ( x0
, xs
) = ( y0
, ys
)
s
→
s
→
s
→
s
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