MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
⎧L
⎧ 0 ⎧ L ⎧ 0
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎨0 ∧ ⎨ 0 + ⎨ 0 ∧ ⎨ 0 = ( mg − RI
) L y
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
R ⎩0
R ⎩−
mg R ⎩−
R R ⎩RI
1
1
1
1
→
1
(3)
• •
L’égalité des expressions donne : mg − RI L = −2Aθ
ψ (4)
( )
•
4. Action du plan sur la roue en fonction de m, R et ψ ;
A partir de l’équation (4) on déduit :
( − R )
• •
mg
I
L = −2 Aθ ψ ⇒
•
L
•
θ = ψ
R
et
2
mR
A = d’où :
4
2A
R I
= mg + θ ψ
L
• •
or nous avons d’après l’équation (1)
2
2 mR L
• •
R I
= mg + . . ψ . ψ on aboutit à :
L 4 R
R I
mR
= mg + .
2 ψ
•
2
5. Couple gyroscopique agissant sur la roue dans le repère R 1
.
Dans le cas de ce mouvement composé de deux rotations, la rotation propre de la roue se fait
→
1
autour de l’axe O , x ) à la vitesse de rotation : = −θ
et la précession se fait autour de
(
1 1
→
→
(
0 1 1
→ • →
Ω
2
x1
→ • →
Ω1 z1
0
l’axe O,
z ) //( O , z ) à la vitesse de rotation : = ψ .
Le moment gyroscopique est donné par la relation :
−→
M
gyros
•
⎧
⎧0
→
→
→ →
• • →
⎪ − θ
1 0 ⎪
= I
axe de rotation propre
Ω
propre
∧ Ω
précession
= I
x
Ω
2
∧ Ω1
= 2A.
⎨0
∧ . ⎨ 0 = 2A
y
1x1
1
• R
θ ψ
1
⎪
⎩ψ
⎪ 0
⎪⎩
−→
M gyros
• • →
= 2Aθ
ψ y1
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