MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
•
⎧
⎧ 0
⎧ ⎧
⎪ − θ 0 0
•
• •
⎪
⎪ ⎪
⎨Lψ + ⎨ 0 ∧ ⎨ 0 = ⎨0
⇔ Lψ − Rθ = 0
•
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
R ⎩ 0 ψ ⎩−
R
⎪
⎩0
1 ⎩
R1
R1
R
1
⇒
•
L
•
θ = ψ
R
(1)
2. Moment dynamique au point O 1 de la roue :
L’arbre étant de masse négligeable, le moment dynamique du système se réduit au moment
dynamique de la roue. Le moment dynamique est égal à la dérivée du moment cinétique,
→
d’où : δ ( S / R ) =
O1
0
d
0
→
σ ( S / R )
O1
dt
0
→
→ −−→ →
O1 0 O1
/ R2
1 1
G
0
0
Le moment cinétique de la roue est donné par : σ ( S / R ) = I . Ω + O G∧
mV ( )
σ
→
O 1
( S / R
•
•
⎛ ⎞
⎛
⎡2A
0 0⎤⎜
− θ ⎟ ⎛ L⎞
⎛ 0 ⎞ ⎜−
2Aθ
⎜ ⎟ ⎜ •
⎢ ⎥⎜
⎟
⎟
+ ∧ =
⎜
0
) =
⎢
0 A 0
⎥
0
⎜ ⎟ ⎜ 0 ⎟ m⎜
Lψ
⎟ m 0
•
⎜
⎢ ⎥⎜
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
R ⎣ 0 0 A⎦
ψ ⎝ 0 ⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎜
1
⎝ ⎠
⎝
→
0
1
→ d σ
O
( S / R0
) d σ ( S / R0
)
→ →
1
O1
0 0
δ
O
( S / R0
) = =
+ Ω1
∧ σ ( G)
;
1
dt
dt
→
⎞
•
( + ) ⎟ ⎟⎟⎟ 2
A mL ψ
⎠
d
1
→
σ
O
( S / R0
)
1
dt
→
= 0
• •
, car ψ et θ sont constantes, on obtient alors :
⎛
•
⎛ 0 ⎞ ⎜−
2Aθ
⎟ ⎛ 0 ⎞
→ ⎜ ⎟
⎜ • • ⎟
• • →
δ ∧
⎜
⎟
O
(S/R0 ) = ⎜ 0 ⎟ 0
= ⎜−
2Aθ ψ ⎟ = −2Aθ ψ y
1 • ⎜
1
•
⎜ ⎟
⎝ψ
⎠
⎜
⎝
2
( A + mL )
ψ
⎞
⎟
⎟
⎠
⎜
⎝
0
⎟
⎠
(2)
3. Théorème du moment dynamique au point O 1 à la roue ;
Le moment résultant des forces extérieures appliquées à la roue est égal au moment
dynamique de la roue au même point O 1
.
∑ M ( Fext
) /
O
= δ ( S / R0
)
1 O
⇔
1
i
→
→
→
−−→ → −−→ →
• • →
1G∧ m g+
O1I
∧ RI
= −2Aθ ψ y1
O
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