MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
M −→
A
Le moment ( V
→ ) est perpendiculaire au plan formé par les vecteurs AB et V .
La distance AB est souvent appelée bras de levier.
2. Moment d’un vecteur par rapport à un axe
−→
→
Le moment
−→
Δ
V
M
→
( → ) d’un vecteur V par rapport à un axe
(Δ)
défini par un point A et un
→
vecteur unitaire u , est égal à la projection du moment M ( → A
V ) sur l’axe ( Δ)
.
−→ → −→
M
Δ
( V ) ⎜ M
A
3. Les torseurs
3.1. Définition
→ → →
⎛ ⎞
= ( V ) • u ⎟ u
⎝ ⎠
Le moment par rapport à l’axe
indépendant du point A.
Un torseur que nous noterons [ T ] est défini comme étant un ensemble de deux champs de
vecteurs définis dans l’espace géométrique et ayant les propriétés suivantes :
a) Le premier champ de vecteurs fait correspondre à tout point A de l’espace un vecteur R
→
indépendant du point A et appelé résultante du torseur [ T ] ;
b) Le second champ de vecteur fait correspondre à tout point A de l’espace un vecteur
−→
qui dépend du point A. Le vecteur M est appelé moment au point A du torseur [ T ].
3.2. Notation
Δ
est
A
−→
M −→
A
( V
→ )
A
(Δ)
−→
Δ
V
M
( → )
B
→
V
−→
M A
La résultante → R et le moment résultant
réduction du torseur au point A.
−→
M A
au point A , constituent les éléments de
Soit
→
→ → →
1, 2 3
R la résultante des n vecteurs glissants : V V , V ,..............
appliqués
→
V n
respectivement aux points :
B B , B ,...............
1, 2 3
B n
. Nous pouvons définir à partir de ce
système de vecteurs deux grandeurs :
→ n →
= ∑V i
i=
1
- La résultante des n vecteurs : R ;
- Le moment résultant en un point A de l’espace est donné par : M
A
= ∑ ABi
∧Vi
−→
n
i=
1
−→
→
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