MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
•
4. Exprimer l’action du plan sur la roue en fonction de m, R et ψ ;
5. Exprimer le couple gyroscopique agissant sur la roue dans le repère R 1
.
A
→
z 0
→
z 1
θ
z
→
2
O 1
L
→
y
1
O
G
→
y
0
→
x 0
ψ
I
→
→
x , x 1 2
Solution :
→ → →
0
(
0 0 0
R O,
x , y , z ) repère fixe.
→ → →
1( 1 1 1
•
⎧
0
⎪ − θ
⎧
• → • →
−→ →
⎪
= ψ z
1−θ
x2
= ⎨ 0 ; GI = −R z1=
⎨ 0 ;
•
⎪ ψ
⎪
⎪
⎩−
R
⎩
R1
R
→ → → →
→ • → • →
0
x1,
x0
) = ( y1,
y0
) = ψ
1
= ψ z1
= ψ z1
R G,
x , y , z ) est tel que : ( ⇒ Ω
→ → →
2
(
2 2 2
→ → → →
(
1 2 1
y2
R G,
x , y , z ) est tel que : z , z ) = ( y , ) = θ ⇒
→
0
2
Ω
1
→ • → • →
1
Ω
2
= −θ
x1
= −θ
x2
⎧L
−→ → →
⎪
OG = L x1
+ R z1=
⎨0
⎪
R ⎩R
⎧0
⎧L
⎧ 0
→
→ → −→
•
0
0
0 ⎪ ⎪ ⎪
V ( G)
= V ( O)
+ Ω1
∧ OG=
⎨0
∧ ⎨0
= ⎨Lψ
avec : V
•
⎪ ⎪ ⎪
R ⎩ψ
R ⎩R
R ⎩ 0
1
1
1
→
0
1
→
( O)
= 0
•
•
1. Expression de θ en fonction de ψ ;
La condition de roulement sans glissement au point de contact entre la roue et le sol signifie
que la vitesse de glissement de ce point de contact est nulle :
→ →
→
0
0
( I)
V ( I ∈ S)
−V
( I ∈ R0
V g
= ) = 0 or nous avons : V
→
0
alors : V ( I ∈ S)
⇔ V
→
0
→
→
0
→
0
2
−→
( I ∈ S)
= V ( G)
+ Ω ∧ GI = 0
→
0
( I R0
→
→
∈ ) = 0
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