MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
dW
dt
dW
dt
dW
dt
→
→
→
−→
dW ( T)
dW ( N)
dW ( P)
→
d OI
→
d OI
→
d OG
→ →
= ¨+
+ = T • + N • + m g • = m g • V
0 ( G )
dt dt dt dt dt dt
→
→
→
→
→
0
0
0
0
= T • V ( I)
+ N • V ( I)
+ m g • V ( G)
= m g • V ( G)
car
⎛− mg cosα
⎞
→ →
⎜ ⎟
0
= m g • V ( G)
= ⎜ mg sinα
⎟
•
⎜
R 0 ⎟
⎝ ⎠
1
→
→
→
−→
⎛ 0⎞
⎜ • ⎟ •
⎜ y⎟
= mg y sinα
⎜
R
0⎟
⎝ ⎠
1
→
−→
→
V 0 ( I)
= 0
L’égalité des deux expressions donne :
3 • ••
m y y mg y
•
••
2
= sinα
⇔ y = g sinα
2
3
Exercice 07 :
Le concasseur d’un moulin à huile est constitué d’une roue homogène (S) de masse m, de
rayon R, de centre de masse G . La roue a une liaison pivot au point G avec une tige
horizontale de masse négligeable O 1 G , soudée à un arbre vertical OA en rotation à une
•
vitesse angulaire constante : ψ = Cte . L’arbre OA est maintenu vertical par deux liaisons,
l’une sphérique en O et l’autre cylindrique en A. On suppose que toutes les liaisons sont sans
frottement.
→ → →
0
(
0 0 0
La roue roule sans glissement sur le plan horizontal fixe lié au repère R O,
x , y , z ) .
Le repère
→ → →
1( 1 1 1
→ → →
2
(
2 2 2
R G,
x , y , z ) est lié à la tige O1G ; le repère R G,
x , y , z ) est lié à la roue.
Le tenseur d’inertie de la roue en son centre d’inertie G dans le repère est donné par :
R 2
I
G / R1
⎡2A
=
⎢
⎢
0
⎢⎣
0
0
A
0
0⎤
0
⎥
⎥
A⎥⎦
R , R
1
2
avec :
2
mR
A =
4
•
1. En appliquant la condition de roulement sans glissement au point I, exprimer θ en
•
fonction de ψ ;
2. Déterminer le moment dynamique au point O 1 de la roue ;
3. Appliquer le théorème du moment dynamique au point O 1 à la roue ;
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