MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
••
••
5. Expressions de N, T, y et ϕ en fonction de m, g, α et a ;
L’équation (3) donne :
N = mg cosα
L’équation (6)
••
••
y = aϕ
••
•
y •
⇒ ϕ = l’équation (4) devient :
a
••
ma y
••
− + mg sinα = m y
2 a
On déduit :
••
y =
2 g sinα
3
••
2
d’où : ϕ = g sinα
3a
L’équation (5) donne : T
=
mg
sinα
3
• •
6. Energie cinétique du disque en fonction de m, a , y et ϕ ;
L’énergie cinétique totale est égale à l’énergie cinétique de translation + l’énergie cinétique
de rotation :
E
C
=
1
2
⎛
m⎜V
⎝
→
0
⎞
( G)
⎟
⎠
2
1
+ Ω
2
→
0T
1
. I
G
( S / R
2
→
0
1
). Ω
E C
=
1
2
m y
•
2
+
⎡A
1
•
⎛ ⎞⎢
⎜0,0,
ϕ ⎟
⎝ ⎠⎢
0
2
⎢⎣
0
0
A
0
0⎤⎛
0 ⎞
⎜ ⎟
0
⎥
⎥⎜
0
A⎥⎜
⎟
⎦⎝ϕ
⎠
⎟ =
•
1
2
m y
•
2
+
1
2
Aϕ
•
2
•
7. Energie cinétique du disque en fonction de m et y en tenant compte de la condition
de roulement sans glissement ;
Nous avons dans l’équation (6) qui exprime le roulement sans glissement :
• •
y = aϕ
on
déduit que :
•
=
y •
ϕ alors l’expression de l’énergie cinétique devient :
a
E C
=
1
2
m y
•
2
+
1
2
ma
2
2
•
2
y
a
2
=
3
4
m y
•
2
E C
=
3
4
m y
•
2
••
8. Expression de l’accélération linéaire y En appliquant le théorème de l’énergie
cinétique au disque
La variation de l’énergie cinétique est égale au travail des forces extérieures :
•
3 2
E C
= m y ⇒
4
dE C 3
= m y y
dt 2
• ••
dE C
=
dt
dW
dt
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