MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
∑ M ( F ) /
0 ext G
= δ ( G)
⇔ GI ∧ T + GI ∧ N = δ
0 ( G)
comme GI // N elle devient :
i
→
→
→
−→
→
−→
→
→
−→
→
−→
→
→
0 G
GI ∧ T = δ (
)
(4)
Exprimons chacun des termes de cette équation :
⎧− a
⎪
⎨
⎪
R ⎩ 0
⎧ 0
⎪
⎨
⎪
R ⎩aT
−→ →
→
GI ∧ T = 0 ∧ − T = 0 = aT z1
1
⎧ 0
⎪
⎨
⎪
R ⎩ 0
1
1
0
Le moment dynamique est égal à la dérivée du moment cinétique, d’où : δ ( G)
=
0
Le moment cinétique du disque est donné par : σ
→
( G)
= I C / R2
→
0
2
. Ω
→
d
0
→
0
σ ( G)
dt
⎡A
0 0⎤⎛
0 ⎞ ⎛ 0 ⎞
→
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
0
σ ( G)
⎢ ⎥
z
⎢ ⎥⎜
⎟ ⎜ ⎟
R ⎣0
0 A⎦⎝ϕ
⎠ ⎝ Aϕ
⎠
→
0
• → • →
=
⎢
0 A 0
⎥⎜
0 ⎟ = ⎜ 0 ⎟ = Aϕ
z1
= Aϕ
0
•
•
1
→
→
0 0
1 0
•• → 2
d σ ( G)
d σ ( G)
ma
•• →
= = = Aϕ
z1
= ϕ
1
δ ( G)
z car
dt dt
2
En égalisant les deux expressions des moments nous obtenons :
→
0
1
→
Ω = 0
2
ma
••
aT = ϕ ⇒
2
ma
••
T = ϕ (5)
2
4. Equation scalaire liant les paramètres cinématiques x et a et qui traduisent la
condition de roulement sans glissement du disque sur le plan incliné :
La condition de roulement sans glissement est vérifiée si la vitesse du point de contact du
disque et du plan incliné est nulle : V
→
g
→
0
s
→
0
P
• , •
θ
→
( I)
= V ( I)
−V
( I)
= 0
→
V P
→
Or : 0 ( I)
= 0 alors :
→
0
→
0
→
0
2
−→
→
( I)
= V ( G)
+ Ω ∧ GI = 0
⎧0
⎧0
⎧− a
•
⎪ ⎪ ⎪
⎨y+
⎨0∧
⎨ 0 =
•
⎪ ⎪ ⎪
R ⎩0
R ⎩ϕ
R ⎩ 0
V s
⎪ ⎩
⎪ ⎨
⎧
1 1
R
1 1
0
0
0
⇔ y
• − a
•
ϕ = 0
(6)
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