MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Solution :
→ → →
0
(
0 0 0
R O,
x , y , z ) repère fixe.
→ → →
1( 1 1 1
R G,
x , y , z ) en translation par rapport à ⇒
R 0
→
0
1
→
Ω = 0
→ → →
2
(
2 2 2
→ → → →
(
1 2 1
y2
R G,
x , y , z ) est tel que : x , x ) = ( y , ) = ϕ et
→ • → • →
1
Ω
2
= ϕ z1
= ϕ z0
⎧0
⎧a
⎧a
−−→ −−→ −−→
⎪ ⎪ ⎪
OG = OI + IG = ⎨y+
⎨0=
⎨y
⎪ ⎪ ⎪
R ⎩0
R ⎩0
R ⎩0
→
1
1
1. Vitesse V 0 ( G)
et accélération γ
0 ( G)
du point G ;
Par dérivation :
1
→
−−→ −−→
⎧0
→
0
1
→ −−→ •
0 d OG d OG 0 ⎪
V ( G)
= = + Ω1
∧ OG=
⎨y
; car
dt dt
⎪
R ⎩0
1
→
0
1
→
Ω = 0
→
→
⎧0
→
0 0
1 0
→ →
••
0 d V ( G)
d V ( G)
0 0 ⎪
γ ( G)
= = + Ω1
∧V
( G)
= ⎨y
; car
dt dt
⎪
R ⎩0
2. Théorème de la résultante dynamique appliqué au disque
1
→
0
1
→
Ω = 0
La résultante des forces extérieures appliquées au disque est égale à la masse du disque par
l’accélération de son centre d’inertie.
∑ F
0 ext
mγ ( G)
⇔ T + N + P = mγ
0 ( G)
(1)
i
→
=
→
→
→
→
→
La projection de cette équation sur les axes du repère R 1
donne deux équations scalaires :
N − mg cos α = 0
(3)
− T + mg sin α = m y (4)
••
3. Théorème du moment dynamique appliqué au disque
Le moment résultant des forces extérieures appliquées au disque est égale au moment
dynamique du disque au même point G .
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