MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice 05 :
Une barre homogène de longueur AB = 2L , de centre G et de masse m, glisse sans frottement
le long d’un escalier tel que représenté sur la figure. Le point A glisse sur le sol et le point C
sur l’arrête de l’escalier. La position initiale de la barre étant A B 0 0
.
On prendra
R 0
comme repère de projection.
→ → → →
(
0 1 0 1
On donne : OA = x (t) , α = x , x ) = ( y , y ) .
−−→
1. Déterminer les vecteurs : OG , V 0 ( G ) et γ
0 ( G ) ;
2. Appliquer le théorème de la résultante dynamique à la barre ;
3. Appliquer le théorème du moment dynamique à la barre au point G ;
4. Appliquer le théorème de l’énergie cinétique à la barre.
Le tenseur d’inertie de la barre en G dans R 1
est donné par :
→
→
I
G / R1
⎡mL
⎢
3
=
⎢
⎢
0
⎢ 0
⎢⎣
2
0
0
0
0
0
mL
3
2
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
R
1
→
y 1
B
B 0
C
→
y 0
G
→
x 1
→
y 1
B
B
0
C
→
y 0
G
→
R
C
→
R
A
→
x 1
O
A 0
A
α
→
x 0
O
→
P
A 0
α
A
α
→
x 0
x(t)
x(t)
Solution :
→ → →
0
(
0 0 0
R O,
x , y , z ) repère fixe ;
→ → →
1( 1 1 1
→ → → →
(
0 1 0 1
R A,
x , y , z ) tel que : α = x , x ) = ( y , y ) et Ω
→ • → • →
0
1
= α z0
= α z1
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