MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
LES TORSEURS
Les torseurs sont des outils mathématiques très utilisés en mécanique. L’utilisation des
torseurs dans l’étude des systèmes mécaniques complexes est très commode car elle facilite
l’écriture des équations vectorielles. Une équation vectorielle représente trois équations
scalaires et une équation torsorielle est équivalente à deux équations vectorielles donc à six
équations scalaires. Nous verrons dans les prochains chapitres quatre types de torseurs
différents : le torseur cinématique, le torseur cinétique, le torseur dynamique et le torseur des
actions.
1. Moment d’un vecteur par rapport à un point
Le moment
−→
M A
→
d’un vecteur V d’origine B ( glissant ou lié) par rapport à un point A est
égal au produit vectoriel du vecteur
− →
position AB par le vecteur V .
Il s’écrit :
−→
→
−→
→
M A
( V ) = AB∧V
Le trièdre formé respectivement par les
−→
→
−→
M A
vecteurs ( AB , V , ) est direct.
→
M −→
A
( V
→ )
A
(Δ)
B
→
V
Remarque :
Le moment au point A est indépendant
M −→
A
( V
→ )
de la position du vecteur V sur l’axe
(Δ) . En effet nous avons :
−→
→
−→
→
−→
→
−→
M A
( V ) = AC∧V
= ( AB+
BC)
∧V
→
A
(Δ)
B
→
V
C
Or nous avons :
−→
BC //
→
V
⇒
−→
→
→
BC) ∧V
= 0
−→
→
−→
→
−→
−→
→
−→
M A
( V ) = AC∧V
= ( AB+
BC)
∧V
= AB∧V
→
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