MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→
→
0
d σ
•• →
C
( S / R0
)
δ
C
( S / R0
) = = Aθ
z0
dt
−→
→
→
C
(
0
CA∧ R + CB∧
R + CG∧
m g = δ S / R ) comme : CA // R et CB // alors :
A
−→
→
B
−→
→
−→
→
−→
→
A
R B
⎛−
a cosθ
⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎞
−→ → →
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
CG∧ m g = δ
C
( S / R0
) ⇔ ⎜ − asinθ
⎟∧
⎜−
mg ⎟=
⎜ 0 ⎟ d’où :
••
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
R ⎝ 0 ⎠ R ⎝ ⎠ R ⎝ Aθ
⎠
0
0
0
••
mga cosθ = Aθ
ce qui donne :
••
θ =
mga
A
cosθ
(4)
•
5. Equation de mouvement avec les conditions : θ ( 0) = 0 et θ ( 0) = 0 ;
•
On multiplie l’équation (4) par : θ , puis on intègre
• ••
mga
•
θ θ = θ cosθ
A
⇒ 1 •
⎛ ⎞ mga
d ⎜ θ 2 ⎟ = d (sin θ )
⎝ 2 ⎠ A
•
θ • θ
⎛ 1 2 ⎞ mga
∫ d ⎜ θ ⎟ = (sin )
2
∫ d θ ⇒ 1 •
mga
θ 2 = sinθ
0 ⎝ ⎠ A
2 A
0
on déduit alors :
•
2 mga
θ = 2 sinθ
A
(5)
•
2
6. Expression de θ en utilisant la conservation de l’énergie mécanique totale :
EC + EP
= EC0 + EP0
= Cte ⇒ EC
− EC0 = −( EP
− EP0
)
→
→
•
1 0
0 1 2
EC = Ω1
. I
C / R
. Ω1
= Aθ
; E
1 C 0
= 0
2
2
− ( E
θ θ
θ
θ
⎛ 0 ⎞ ⎛ asin
d ⎞
→ −→
θ
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
− EP0 ) = m g •
∫ d OG = m∫⎜−
g ⎟ • ⎜−
a cosθdθ
⎟ = ∫ mga cosθdθ
mgasinθ
0
0 ⎜
0
0 ⎟ ⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
P
=
E
C
1 •
2
− EC0 = −( EP
− EP0 ) ⇒ A θ = mgasinθ
2
⇔
•
2 mga
θ = 2 sinθ
A
•
2
On retrouve ainsi l’expression de θ .
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