MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
•
sin − •
•
aθ
θ θ
I
θ = ⇔ θ y I
− R = 0 ⇒
( y − R + asin
) 0
( )
•
•
•
−θ
a cos θ + θ ( xI − R + a cosθ
) = 0 ⇔ θ ( x I
− R)
= 0 ⇒
y I
= R
x I
= R
On voit bien que le C.I.R. est confondu avec le centre C de la demi sphère.
• ••
3. Réactions RA
et R
B
en fonction de θ , θ et θ par le théorème de la résultante
dynamique
La résultante des forces extérieures appliquées au solide est égale à la masse du solide par
l’accélération de son centre d’inertie :
∑ F
0 i
mγ ( G)
⇔ R R m g m
0 ( G
A
+
B
+ = γ )
i
→
=
→
→
→
→
→
(1)
Projetons l’équation (1) sur les axes du repère R0
⎛
••
•
2 ⎞
R B
= ma⎜θ
sinθ
+ θ cosθ
⎟
(2)
⎝
⎠
R A
⎛
••
•
2 ⎞
− mg = −ma⎜θ
cosθ
+ θ sinθ
⎟
⎝
⎠
⎛
••
•
2 ⎞
⇔ R A
= mg − ma⎜θ
cosθ
+ θ sinθ
⎟ (3)
⎝
⎠
4. Equation différentielle de mouvement de la demi sphère en utilisant le théorème du
moment dynamique
Le moment résultant des forces extérieures est égal au moment dynamique du solide au même
point C.
∑ M
i
( Fext
) /
C
= δ
C
( S / R0
) ⇔ CA∧
R
( A
+ CB∧
RB
+ CG∧
m g = δ
C
S / R )
0
i
→
→
→
Le moment dynamique est égal à la dérivée du moment cinétique :
→
−→
→
0
d σ
C
( S / R0
)
δ
C
( S / R0
) =
, le moment cinétique au point C est donné par :
dt
→
C
( S / R0
) = I
C / R1
σ
.
→
0
Ω1
⎡A
=
⎢
⎢
0
⎢⎣
0
0
A
0
→
−→
0⎤⎛
0⎞
⎜ ⎟ •
0
⎥
⎥⎜
0⎟
= Aθ
z
•
A⎥⎜
⎟
⎦⎝θ
⎠
→
0
→
−→
• →
= Aθ
z
1
→
→
⎛ 0 ⎞
⎜ ⎟
= ⎜ 0 ⎟
•
⎜ A ⎟
⎝ θ ⎠R
, R
0
1
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