MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
⎧R
⎧−
a cosθ
⎧R
− a cosθ
−−→ −−→ −−→
⎪ ⎪
⎪
Nous avons : OG = OC+
CG=
⎨R+
⎨−
asinθ
= ⎨R
− asinθ
,
⎪ ⎪
⎪
R ⎩0
R ⎩ 0 R ⎩ 0
0
0
0
−−→
=
CG
⎧− a
⎪
⎨ 0
⎪
R ⎩ 0
1
→ • → • →
0
Ω1 = θ z0
= θ z1
Dans le repère R 0
:
→
0
V
d
( G)
=
•
⎧
⎪
aθ
sinθ
OG
•
= ⎨−θ
a cosθ
dt ⎪ 0
R
⎪⎩
−−→
0
0
⇒
→
0 d
γ ( G)
=
0
→
0
V ( G)
=
dt
0
Dans le repère R 1
:
−−→ −−→
⎧0
⎧− a ⎧ 0
→
0
1
→ −−→
•
0 d CG d CG 0 ⎪ ⎪ ⎪
V ( G)
= = + Ω1
∧ CG=
⎨0∧
⎨ 0 = ⎨−
aθ
dt dt
•
⎪ ⎪ ⎪
R ⎩θ
⎩ 0 ⎩ 0
1
R1
R1
→
0 d
γ ( G ) =
0
→
0
V ( G)
d
=
dt
1
→
0
→
V ( G)
0
+ Ω1
∧V
dt
→
0
R
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨−
⎪
⎪
⎪
⎩
⎛
••
•
2 ⎞
a⎜θ
sinθ
+ θ cosθ
⎟
⎝
⎠
•
⎛
••
2 ⎞
a⎜θ
cosθ
+ θ sinθ
⎟
⎝
⎠
0
•
⎧ 2
⎧ 0 ⎧0
⎧ 0 ⎪aθ
••
•
••
⎪ ⎪ ⎪
( G)
= ⎨−
aθ
⎨0∧
⎨−
aθ
= ⎨−
aθ
•
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
R ⎩ 0 R ⎩θ
⎩ 0 0
1
1
R1
⎪
R ⎩
2. Coordonnées du centre instantané de rotation (CIR) de la demi sphère ;
Nous pouvons le déterminer de deux façons : l’une graphique et l’autre analytique.
Méthode graphique : Les directions des vitesses des deux points A et B du solide sont
connues, on trace les perpendiculaires à celles-ci au même point, leur intersection est le centre
instantané de rotation. Les deux normales se rencontrent au point C, alors celui-ci est
confondu avec le centre instantané de rotation ( I ≡ C)
.
1
Méthode analytique : La Vitesse du centre instantané de rotation est nulle : soit
coordonnés du C.I.R. dans le repère , nous pouvons aussi écrire :
R 0
( x I
, yI
)
les
→
0
→
0
→
0
1
−→
V ( I ) = V ( G)
+ Ω ∧ GI = 0 ⇔
→
•
⎧
⎪
aθ
sinθ
•
⎨−θ
a cosθ
⎪ 0
R
⎪⎩
0
⎧0
⎪
+ ⎨0∧
•
⎪
R ⎩θ
R
0
0
⎧xI
⎪
⎨ yI
⎪
⎩
− R + a cosθ
⎧0
⎪
− R + asinθ
= ⎨0
0
⎪
R ⎩0
0
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