MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
••
•
mL θ
L ⎛
••
2 ⎞
= mg − m ⎜θ
sinθ
+ θ cosθ
⎟
6 sinθ
2 ⎝
⎠
⇒
••
•
⎛ mL 1 L ⎞ L 2
θ ⎜ + m sinθ
⎟ = mg − m θ cosθ
⎝ 6 sinθ
2 ⎠ 2
d’où
••
θ =
•
2
(2g
− Lθ
cosθ
)
3 sinθ
2
L(1
+ 3sin θ )
Exercice 03 :
Un pendule pesant constitué d’un solide homogène de forme quelconque, de masse m tourne
autour d’un point fixe O lui appartenant. La liaison entre le solide et le bâti est de type
cylindrique. Le pendule est lié au repère
→
→
→
R1
( O,
x1,
y1,
z1)
en mouvement de rotation par
→ → →
0
(
0 0 0
rapport à un repère fixe R O,
x , y , z ) lié au bâti tel que :
→
→
→
→
( x0 , x1
) = ( y0
, y1)
= θ
Le tenseur d’inertie du pendule en son centre d’inertie G dans le repère R1
est égale à :
−−→ →
=
1
On donne OG L x avec L= Cte ; R1
est le repère de projection.
1. En utilisant les théorèmes de la résultante dynamique et du moment dynamique, établir
l’équation différentielle du mouvement ;
2. Retrouver l’expression de cette équation en utilisant le théorème de conservation de
l’énergie mécanique totale ;
3. En déduire l’équation différentielle du pendule simple ainsi que sa période.
I
G
→
y 1
O
→
y 0
θ
• G
Solution :
→
x
0
mg
→
x 1
→ → →
0
(
0 0 0
R O,
x , y , z ) repère fixe
→ → →
1( 1 1 1
R A,
x , y , z ) est tel que :
→ • → • →
0
Ω1 = θ z0
= θ z1
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