MECANIQUE RATIONNELLE

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UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 49 A.KADI → → → −−−→ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ k r z j r y i r x r grad 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) → − → − → − + + − + + − + + − = k z y x z j z y x y i z y x x 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 ( ) 3 2 3 2 2 2 r r z y x k z j y i x → → → → = − + + + + − = 2) ( ) → → → → → → −−−→ ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = k z r r r U j y r r r U i x r x r U k z r U j y r U i x r U r U grad ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r U k z r j y r i x r r r U → → → → ∂ ∂ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ = ) ( ) ( 3) 3 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ → → → • → → → → z z y y x x k z j y i x k z j y i x r div 4) 1 .3 1 1 1 3 3 3 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − • + = − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ −−−→ → → r grad r r r r div r grad div r ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ∂ ∂ + = − → → → • → k r z j r y i r x r r 3 3 3 3 1 1 1 .3 1 nous avons : 5 6 2 3 3 3 . 3 . 1 1 r x r x r r x r r r r x = = ∂ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ∂ ∂ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ∂ ∂ de même pour y et z : 5 3 5 3 3 1 , 3 1 r z r z r y r y = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ∂ ∂ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ∂ ∂ alors, nous obtenons : 0 3 3 3 .3 1 3 3 3 .3 1 1 3 3 5 3 5 5 5 3 = + = − + = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + + = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ → • → → → → • → r r r r r r i r z i r y i r x r r r 5) → → −−→ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∧ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 0 0 y x x y x z z x z y y z z y x z y x r rot Car x , y , z : sont des variables indépendantes

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI CHAPITRE II LES TORSEURS 51

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