MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
6. Angle pour lequel la barre quitte le mur
Lorsque le barre quitte le mur, la réaction en ce point sera nulle, d’où : R B
= 0
R B
3 ⎛ 3
⎞
= mg⎜
sinθ
cosθ
− cosθ
0
sinθ
⎟ = 0
2 ⎝ 2
⎠
⎛ 3
⎞ 3
⎛ 2 ⎞
sinθ ⎜ cosθ
− cosθ
0 ⎟ = 0 ⇒ cosθ
= cosθ
0
⇒ θ = Arc cos⎜
cosθ
0 ⎟
⎝ 2
⎠ 2
⎝ 3 ⎠
car pour θ = 0 la barre est en position verticale donc la barre quitte le mur pour :
θ
⎛ 2
Arc cos⎜
⎝ 3
= cosθ
0
⎞
⎟
⎠
Exercice 02 :
Une barre homogène AB = L , de masse m est attachée initialement par son extrémité BB0 par
un fil inextensible à un bâti fixe. L’autre extrémité A 0 repose sur un sol parfaitement lisse.
Soit θ
0
l’angle d’inclinaison initial de la barre avec l’axe vertical
( O1
, y0
)
. A un instant t
quelconque on coupe le fil et la barre tombe sans vitesse initiale. On considère que le
→ →
(
0 0
→ → →
1 (
1 1 1
mouvement se fait dans le plan x , y ) . Soit R A , x , y , z ) un repère lié à la barre tel que
→
→
→
→
−−→
→
( x0 , x1
) = ( y0
, y1)
= θ . On donne OO1 = x x0
et le tenseur d’inertie de la barre en son centre
→
⎡A
0 0⎤
d’inertie G dans le repère R
1
s’écrit : I
G / R
=
⎢
0 0 0
⎥
avec
1 ⎢ ⎥
⎢⎣
0 0 A⎥⎦
R
1
2
mL
A =
12
On prendra le repère fixe
→
→
→
R0
( O,
x0
, y0
, z0
)
comme repère de projection.
1. Déterminer les vecteurs, position, vitesse, accélération absolue du point G ;
2. Appliquer le théorème de la résultante dynamique au point G ; En déduire que le centre G
de la barre reste en mouvement vertical lors de sa chute ;
3. Appliquer le théorème du moment dynamique au point G ;
4. En déduire l’expression de l’accélération angulaire θ en fonction de L, , θ et g .
••
θ •
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