MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Avec :
2
2
•
→
⎛ 0 ⎞ ⎛ L ⎞
⎜V ( G)
⎟ = ⎜ θ ⎟ et
⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠
2
mL
I Gzz
=
12
E C t
2
•
⎞
⎟
2 • 2 • 2 • 2
1 ⎛ L 1 ⎛ mL ⎞
2 mL 2 mL 2 mL
( S)
= m⎜
θ +
⎜
⎟θ
= θ + θ = θ
2 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎝ 12 ⎠ 8 24 6
En égalisant l’énergie totale aux deux instants, nous obtenons :
2 •
L
L mL 2
mg cosθ
0
= mg cosθ
+ θ ⇔
2
2 6
•
2
ce qui donne : θ = 3 ( θ − cosθ
)
g
L
cos 0
L
g cosθ
0
= g cosθ
+ θ
3
•
2
•
2
5. Les réactions R et R en fonction de θ :
A
B
••
3 g
Nous avons : θ = sinθ
2 L
g
L
•
2
et θ = 3 ( θ − cosθ
)
cos 0
• ••
On remplaçant les expressions de θ et θ dans celle de RA
et RB
on les exprime en
fonction de θ :
R A
R A
R A
R A
et
R B
R B
R B
L ⎛ 3 g
g
= mg − m ⎜ sinθ
sinθ
+ 3
0
θ
2 ⎝ 2 L
L
⎞
( cosθ
− cosθ
) cos ⎟
⎠
3g ⎛ 1 2
2 ⎞
= mg − m ⎜ sin θ + cosθ
0
cosθ
− cos θ ⎟
2 ⎝ 2
⎠
3g
⎛ 1
2
2 ⎞
= mg − m ⎜ (1 − cos θ ) + cosθ
0
cosθ
− cos θ ⎟
2 ⎝ 2
⎠
⎡1
9 2 3 ⎤
= mg⎢
+ cos θ − cosθ
0
cosθ
⎣4
4 2 ⎥
⎦
L ⎛ 3 g
g
= m ⎜ sinθ
cosθ
− 3
0
θ
2 ⎝ 2 L
L
⎞
( cosθ
− cosθ
) sin ⎟
⎠
L ⎛ 3g
3g
3g
⎞
= m ⎜ sinθ
cosθ
− cosθ
0
sinθ
+ cosθ
sin sθ
⎟
2 ⎝ 2L
L
L
⎠
3 ⎛ 3
⎞
= mg⎜
sinθ
cosθ
− cosθ
0
sinθ
⎟
2 ⎝ 2
⎠
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